Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{9 x^{2} + 16} d x$

Etapa 1

Reordene $9 x^{2}$ e $16$ .

$\int \frac{1}{16 + 9 x^{2}} d x$

Etapa 2

Fatore $9$ de $16 + 9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $9$ de $16$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9}) + 9 x^{2}} d x$

Etapa 2.2

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

Etapa 2.3

Fatore $9$ de $9 (\frac{16}{9}) + 9 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9} + x^{2})} d x$

Etapa 3

Como $\frac{1}{9}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{9}$ para fora da integral.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{16}{9} + x^{2}} d x$

Etapa 4

Reescreva $\frac{16}{9}$ como ${(\frac{4}{3})}^{2}$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 5

A integral de $\frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{\frac{4}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C$ .

$\frac{1}{9} (\frac{1}{\frac{4}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{1}{9} (1 (\frac{3}{4}) \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

Etapa 6.1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (x \frac{3}{4}) + C)$

Etapa 6.1.4

Combine $x$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{x \cdot 3}{4}) + C)$

Etapa 6.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{3 \cdot x}{4}) + C)$

Etapa 6.1.6

Combine $\frac{3}{4}$ e $\arctan (\frac{3 x}{4})$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{4})}{4} + C)$

Etapa 6.2

Reescreva $\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{4})}{4} + C)$ como $\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Etapa 6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{9 \cdot 4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Etapa 6.3.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{3}{36} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Etapa 6.3.3

Cancele o fator comum de $3$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{36} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Etapa 6.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Fatore $3$ de $36$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Etapa 6.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Etapa 6.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$