Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} \frac{\ln^{2} (x)}{x^{3}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{1}^{3} \ln^{2} (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{3} \ln^{2} (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int_{1}^{3} \ln^{2} (x) x^{- 3} d x$

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln^{2} (x)$ e $d v = x^{- 3}$ .

$\ln^{2} (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Combine $\ln^{2} (x)$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ por $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{\ln (x^{2})}{x (2 x^{2})} d x$

Etapa 3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{\ln (x^{2})}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{1 + 2}} d x$

Etapa 3.5

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}} d x$

Etapa 4

Reescreva $- \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}}$ como $- \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - - \int_{1}^{3} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - - \int_{1}^{3} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - - \int_{1}^{3} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + 1 \int_{1}^{3} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Etapa 6.1.3

Multiplique $\int_{1}^{3} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$ por $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Etapa 6.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \ln (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 6.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \ln (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \ln (x) x^{- 3} d x$

Etapa 7

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = x^{- 3}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \ln (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $\ln (x)$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{x (2 x^{2})} d x$

Etapa 8.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{1 + 2}} d x$

Etapa 8.5

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - - \int_{1}^{3} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + 1 \int_{1}^{3} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Etapa 10.2

Multiplique $\int_{1}^{3} \frac{1}{2 x^{3}} d x$ por $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Etapa 11

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 12

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 12.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 12.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 12.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 12.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} \int_{1}^{3} x^{- 3} d x$

Etapa 13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

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Etapa 14.1

Combine $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3}$ e $- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}$

Etapa 14.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 14.2.1

Avalie $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}$ em $3$ e em $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (3)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 3^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}$

Etapa 14.2.2

Avalie $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ em $3$ e em $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (3)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 3^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3

Simplifique.

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Etapa 14.2.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (3)}{2 \cdot 9} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 3^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 3^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 9} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.4

Multiplique $2$ por $9$ .

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.8

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.9

Para escrever $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{18}{18}$ .

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot \frac{18}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.10

Combine $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ e $\frac{18}{18}$ .

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} + \frac{- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 18}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \ln^{2} (3) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 18}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.12

Multiplique $18$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.13

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.14

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.15

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.16

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Etapa 14.2.3.17

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Etapa 14.2.3.18

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

Etapa 14.2.3.19

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

Etapa 14.2.3.20

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.3.20.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

Etapa 14.2.3.20.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

Etapa 14.2.3.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 9}{18}$

Etapa 14.2.3.22

Some $- 1$ e $9$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{18}$

Etapa 14.2.3.23

Cancele o fator comum de $8$ e $18$ .

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Etapa 14.2.3.23.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{18}$

Etapa 14.2.3.23.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 14.2.3.23.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Etapa 14.2.3.23.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Etapa 14.2.3.23.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}$

Etapa 14.2.3.24

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{4}{9}$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{4}{2 \cdot 9}$

Etapa 14.2.3.25

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{4}{18}$

Etapa 14.2.3.26

Cancele o fator comum de $4$ e $18$ .

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Etapa 14.2.3.26.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{2 (2)}{18}$

Etapa 14.2.3.26.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.3.26.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Etapa 14.2.3.26.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Etapa 14.2.3.26.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{- \ln^{2} (1) - \ln (1)}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.2.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{- 0^{2} - \ln (1)}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.2.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{- 0 - \ln (1)}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{0 - \ln (1)}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.2.2.4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{0 - 0}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.2.2.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{0 + 0}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.2.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (\frac{0}{2}) - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.4.1

Fatore $2$ de $- 18$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) + 2 (- 9) \frac{0}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.2.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- \ln^{2} (3) + 2 \cdot - 9 \frac{0}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.2.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \ln^{2} (3) - 9 \cdot 0 - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.2.5

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) + 0 - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.3

Some $- \ln^{2} (3)$ e $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.4.1

Fatore $- 1$ de $- \ln^{2} (3) - \ln (3)$ .

$\frac{- (\ln^{2} (3) + \ln (3))}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\ln^{2} (3) + \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

Etapa 15.5

Para escrever $\frac{2}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (3) + \ln (3)}{18} + \frac{2}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 15.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 15.6.1

Multiplique $\frac{2}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (3) + \ln (3)}{18} + \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2}$

Etapa 15.6.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (3) + \ln (3)}{18} + \frac{2 \cdot 2}{18}$

Etapa 15.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (\ln^{2} (3) + \ln (3)) + 2 \cdot 2}{18}$

Etapa 15.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \ln^{2} (3) - \ln (3) + 2 \cdot 2}{18}$

Etapa 15.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (3) - \ln (3) + 4}{18}$

Etapa 16

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{- \ln^{2} (3) - \ln (3) + 4}{18}$

Forma decimal:

$0.09413548 \dots$