Cálculo Exemplos

$\ln (\sin (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\csc (x) \cos (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores de $\csc (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \csc (x)$

Etapa 4.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.3

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.4

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\cot (x)$