Cálculo Exemplos

$\frac{3}{x^{2}}$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$3 (- 2 x^{- 3})$

Etapa 4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- 6 x^{- 3}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 6$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 6}{x^{3}}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{x^{3}}$