Cálculo Exemplos

$\cos (x^{2})$

Step 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \sin (x^{2}) (2 x)$

Simplifique a expressão.

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Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sin (x^{2}) x$

Reordene os fatores de $- 2 \sin (x^{2}) x$ .

$- 2 x \sin (x^{2})$