Cálculo Exemplos

ln (3 x)

$\ln (3 x)$

Step 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é

$f' (g (x)) g' (x)$ , em que

$f (x) = \ln (x)$ e

$g (x) = 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina

$u$ como

$3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

A derivada de

$\ln (u)$ em relação a

$u$ é

$\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

Substitua todas as ocorrências de

$u$ por

$3 x$ .

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Step 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Como

$3$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$3 x$ em relação a

$x$ é

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Combine

$3$ e

$\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Multiplique

$\frac{1}{x}$ por

$1$ .

$\frac{1}{x}$

$\ln 3 x$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













