Cálculo Exemplos

\frac{1}{\sqrt{x}}

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ como

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 1.2

Reescreva

\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 1.3.2

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

- 1

$- 1$ .

\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Etapa 1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = - \frac{1}{2}

$n = - \frac{1}{2}$ .

- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}$

Etapa 3

Para escrever

- 1

$- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 4

Combine

- 1

$- 1$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}$

Etapa 6.2

Subtraia

2

$2$ de

- 1

$- 1$ .

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 8.2

Combine os termos.

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Etapa 8.2.1

Multiplique

\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Etapa 8.2.2

Mova

2

$2$ para a esquerda de

x^{\frac{3}{2}}

$x^{\frac{3}{2}}$ .

- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$