Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{7}{x}$ , $x \geq 7$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{7}{x}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 1.1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$7 (- x^{- 2})$

Etapa 1.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 7 x^{- 2}$

Etapa 1.1.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.1.1.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.1.1.5.2

Combine os termos.

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Etapa 1.1.1.5.2.1

Combine $- 7$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 7}{x^{2}}$

Etapa 1.1.1.5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{7}{x^{2}}$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{7}{x^{2}}$ .

$- \frac{7}{x^{2}}$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{7}{x^{2}} = 0$ .

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Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{7}{x^{2}} = 0$

Etapa 1.2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$7 = 0$

Etapa 1.2.3

Como $7 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 1.3.1

Defina o denominador em $\frac{7}{x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} = 0$

Etapa 1.3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 1.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{7}{x}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 1.4.1

Avalie em $x = 0$ .

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Etapa 1.4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$\frac{7}{0}$

Etapa 1.4.1.2

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 1.5

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

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Etapa 2.1

Avalie em $x = 7$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua $7$ por $x$ .

$\frac{7}{7}$

Etapa 2.1.2

Divida $7$ por $7$ .

$1$

Etapa 2.2

Liste todos os pontos.

$(7, 1)$

Etapa 3

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 4

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(7, 1)$

Nenhum mínimo absoluto

Etapa 5