Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 (3 - x)$ , $[- 1, 2]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 (3 - x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [3 - x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [3 - x]$

Etapa 1.1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 1.1.1.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 1.1.1.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.1.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (- \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.1.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.8

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f' (x) = - 2$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 2 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Como $- 2 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$2 (3 - (- 1))$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 (3 + 1)$

Etapa 2.1.2.2

Some $3$ e $1$ .

$2 \cdot 4$

Etapa 2.1.2.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8$

Etapa 2.2

Avalie em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua $2$ por $x$ .

$2 (3 - (2))$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (3 - 2)$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 2.2.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(- 1, 8), (2, 2)$

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(- 1, 8)$

Mínimo absoluto: $(2, 2)$

Etapa 4