Cálculo Exemplos

f (x) = x^{2} - 10

$f (x) = x^{2} - 10$ on

- 3

$- 3$ ,

4

$4$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

x^{2} - 10

$x^{2} - 10$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 2

$n = 2$ .

2 x + \frac{d}{d x} [- 10]

$2 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 1.1.1.3

Como

- 10

$- 10$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

- 10

$- 10$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

2 x + 0

$2 x + 0$

Etapa 1.1.1.4

Some

2 x

$2 x$ e

0

$0$ .

f' (x) = 2 x

$f' (x) = 2 x$

f' (x) = 2 x

$f' (x) = 2 x$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de

f (x)

$f (x)$ com relação a

x

$x$ é

2 x

$2 x$ .

2 x

$2 x$

2 x

$2 x$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a

0

$0$ e resolva a equação

2 x = 0

$2 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a

0

$0$ .

2 x = 0

$2 x = 0$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em

2 x = 0

$2 x = 0$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em

2 x = 0

$2 x = 0$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida

$0$ por

$2$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 1.4

Avalie

$x^{2} - 10$ em cada valor

$x$ em que a derivada é

$0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em

$x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua

$0$ por

$x$ .

${(0)}^{2} - 10$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Elevar

$0$ a qualquer potência positiva produz

$0$ .

$0 - 10$

Etapa 1.4.1.2.2

Subtraia

$10$ de

$0$ .

$- 10$

Etapa 1.4.2

Liste todos os pontos.

$(0, - 10)$

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie em

$x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua

$- 3$ por

$x$ .

${(- 3)}^{2} - 10$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Eleve

$- 3$ à potência de

$2$ .

$9 - 10$

Etapa 2.1.2.2

Subtraia

$10$ de

$9$ .

$- 1$

Etapa 2.2

Avalie em

$x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua

$4$ por

$x$ .

${(4)}^{2} - 10$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Eleve

$4$ à potência de

$2$ .

$16 - 10$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia

$10$ de

$16$ .

$6$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(- 3, - 1), (4, 6)$

Etapa 3

Compare os valores de

$f (x)$ encontrados para cada valor de

$x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de

$f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de

$f (x)$ .

Máximo absoluto:

$(4, 6)$

Mínimo absoluto:

$(0, - 10)$

Etapa 4