Cálculo Exemplos

$y = x^{4} - 3 x^{2} + 4$ ;, $[- 1, 1]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 3 x^{2} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.1.1.2.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$4 x^{3} - 6 x + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.1.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} - 6 x + 0$

Etapa 1.1.1.3.2

Some $4 x^{3} - 6 x$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $4 x^{3} - 6 x$ .

$4 x^{3} - 6 x$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x^{3} - 6 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x^{3} - 6 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $2 x$ de $4 x^{3} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $2 x$ de $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) - 6 x = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $2 x$ de $- 6 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3) = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $2 x$ de $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (2 x^{2} - 3) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $2 x^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $2 x^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 3 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $2 x^{2} - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 3$

Etapa 1.2.5.2.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.5.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.2.5.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.2.5.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.5.2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.2.5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.2.5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.2.5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (2 x^{2} - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 1.4

Avalie $x^{4} - 3 x^{2} + 4$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

${(0)}^{4} - 3 {(0)}^{2} + 4$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 3 {(0)}^{2} + 4$

Etapa 1.4.1.2.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 3 \cdot 0 + 4$

Etapa 1.4.1.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$0 + 0 + 4$

Etapa 1.4.1.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 4$

Etapa 1.4.1.2.2.2

Some $0$ e $4$ .

$4$

Etapa 1.4.2

Avalie em $x = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Substitua $\frac{\sqrt{6}}{2}$ por $x$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{6}}^{4}$ como $6^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.2.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{36}{16} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $36$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.4.1

Fatore $4$ de $36$ .

$\frac{4 (9)}{16} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.4.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{1}}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{6}{4}) + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.8

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.8.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 (3)}{4} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2}) + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.9

Multiplique $- 3 (\frac{3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.9.1

Combine $- 3$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.9.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 9}{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.2.1

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - (\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 4$

Etapa 1.4.2.2.2.2

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 4$

Etapa 1.4.2.2.2.3

Escreva $4$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{1}$

Etapa 1.4.2.2.2.4

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 1.4.2.2.2.5

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Etapa 1.4.2.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Etapa 1.4.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - 9 \cdot 2 + 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 1.4.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.4.1

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{9 - 18 + 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 1.4.2.2.4.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{9 - 18 + 16}{4}$

Etapa 1.4.2.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.1

Subtraia $18$ de $9$ .

$\frac{- 9 + 16}{4}$

Etapa 1.4.2.2.5.2

Some $- 9$ e $16$ .

$\frac{7}{4}$

Etapa 1.4.3

Avalie em $x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Substitua $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ por $x$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.3

Multiplique $\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.4.1

Reescreva ${\sqrt{6}}^{4}$ como $6^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.4.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{36}{16} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.6

Cancele o fator comum de $36$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.6.1

Fatore $4$ de $36$ .

$\frac{4 (9)}{16} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.6.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}) + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 (1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.9

Multiplique $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.10

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{1}}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.10.5

Avalie o expoente.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6}{2^{2}} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{6}{4}) + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.12

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.12.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 (3)}{4} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.12.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2}) + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.13

Multiplique $- 3 (\frac{3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.13.1

Combine $- 3$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.13.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 9}{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.2.1

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - (\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 4$

Etapa 1.4.3.2.2.2

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 4$

Etapa 1.4.3.2.2.3

Escreva $4$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{1}$

Etapa 1.4.3.2.2.4

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 1.4.3.2.2.5

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Etapa 1.4.3.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Etapa 1.4.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - 9 \cdot 2 + 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 1.4.3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.4.1

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{9 - 18 + 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 1.4.3.2.4.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{9 - 18 + 16}{4}$

Etapa 1.4.3.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.5.1

Subtraia $18$ de $9$ .

$\frac{- 9 + 16}{4}$

Etapa 1.4.3.2.5.2

Some $- 9$ e $16$ .

$\frac{7}{4}$

Etapa 1.4.4

Liste todos os pontos.

$(0, 4), (\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{7}{4}), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{7}{4})$

Etapa 2

Exclua os pontos que não estão no intervalo.

$(0, 4)$

Etapa 3

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{2} + 4$

Etapa 3.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 - 3 {(- 1)}^{2} + 4$

Etapa 3.1.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 - 3 \cdot 1 + 4$

Etapa 3.1.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$1 - 3 + 4$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Subtraia $3$ de $1$ .

$- 2 + 4$

Etapa 3.1.2.2.2

Some $- 2$ e $4$ .

$2$

Etapa 3.2

Avalie em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua $1$ por $x$ .

${(1)}^{4} - 3 {(1)}^{2} + 4$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 3 {(1)}^{2} + 4$

Etapa 3.2.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 3 \cdot 1 + 4$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$1 - 3 + 4$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Subtraia $3$ de $1$ .

$- 2 + 4$

Etapa 3.2.2.2.2

Some $- 2$ e $4$ .

$2$

Etapa 3.3

Liste todos os pontos.

$(- 1, 2), (1, 2)$

Etapa 4

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(0, 4)$

Mínimo absoluto: $(- 1, 2), (1, 2)$

Etapa 5