Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{3} - 4 x - 4$ ; between $1$ and $5$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{3} - 4 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{3}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.1.1.2.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$15 x^{2} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.1.1.3.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$15 x^{2} - 4 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$15 x^{2} - 4 + 0$

Etapa 1.1.1.4.2

Some $15 x^{2} - 4$ e $0$ .

$f' (x) = 15 x^{2} - 4$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $15 x^{2} - 4$ .

$15 x^{2} - 4$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $15 x^{2} - 4 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$15 x^{2} - 4 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$15 x^{2} = 4$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $15 x^{2} = 4$ por $15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $15 x^{2} = 4$ por $15$ .

$\frac{15 x^{2}}{15} = \frac{4}{15}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 x^{2}}{15} = \frac{4}{15}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{15}$

Etapa 1.2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{15}}$

Etapa 1.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{4}{15}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{4}{15}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{15}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{15}}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{15}}$

Etapa 1.2.5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{15}}$

Etapa 1.2.5.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Etapa 1.2.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Etapa 1.2.5.4.2

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

Etapa 1.2.5.4.3

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

Etapa 1.2.5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 1.2.5.4.6

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{15^{1}}$

Etapa 1.2.5.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{15}$

Etapa 1.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{15}$

Etapa 1.2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{15}$

Etapa 1.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{15}, - \frac{2 \sqrt{15}}{15}$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 1.4

Avalie $5 x^{3} - 4 x - 4$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em $x = \frac{2 \sqrt{15}}{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $\frac{2 \sqrt{15}}{15}$ por $x$ .

$5 {(\frac{2 \sqrt{15}}{15})}^{3} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{15}}{15}$ .

$5 \frac{{(2 \sqrt{15})}^{3}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{15}$ .

$5 \frac{2^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$5 \frac{8 {\sqrt{15}}^{3}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.2.2

Reescreva ${\sqrt{15}}^{3}$ como $\sqrt{15^{3}}$ .

$5 \frac{8 \sqrt{15^{3}}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.2.3

Eleve $15$ à potência de $3$ .

$5 \frac{8 \sqrt{3375}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.2.4

Reescreva $3375$ como $15^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.2.4.1

Fatore $225$ de $3375$ .

$5 \frac{8 \sqrt{225 (15)}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.2.4.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$5 \frac{8 \sqrt{15^{2} \cdot 15}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 \frac{8 \cdot 15 \sqrt{15}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.2.6

Multiplique $8$ por $15$ .

$5 \frac{120 \sqrt{15}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.3

Eleve $15$ à potência de $3$ .

$5 \frac{120 \sqrt{15}}{3375} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.4.1

Fatore $5$ de $3375$ .

$5 \frac{120 \sqrt{15}}{5 (675)} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$5 \frac{120 \sqrt{15}}{5 \cdot 675} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{120 \sqrt{15}}{675} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.5

Cancele o fator comum de $120$ e $675$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.5.1

Fatore $15$ de $120 \sqrt{15}$ .

$\frac{15 (8 \sqrt{15})}{675} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.5.2.1

Fatore $15$ de $675$ .

$\frac{15 (8 \sqrt{15})}{15 (45)} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{15 (8 \sqrt{15})}{15 \cdot 45} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.6

Multiplique $- 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.6.1

Combine $- 4$ e $\frac{2 \sqrt{15}}{15}$ .

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{- 4 (2 \sqrt{15})}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.6.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{- 8 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} - \frac{8 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.1.2.2

Para escrever $- \frac{8 \sqrt{15}}{15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} - \frac{8 \sqrt{15}}{15} \cdot \frac{3}{3} - 4$

Etapa 1.4.1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $45$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.3.1

Multiplique $\frac{8 \sqrt{15}}{15}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} - \frac{8 \sqrt{15} \cdot 3}{15 \cdot 3} - 4$

Etapa 1.4.1.2.3.2

Multiplique $15$ por $3$ .

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} - \frac{8 \sqrt{15} \cdot 3}{45} - 4$

Etapa 1.4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 \sqrt{15} - 8 \sqrt{15} \cdot 3}{45} - 4$

Etapa 1.4.1.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.5.1.1

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{8 \sqrt{15} - 24 \sqrt{15}}{45} - 4$

Etapa 1.4.1.2.5.1.2

Subtraia $24 \sqrt{15}$ de $8 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 16 \sqrt{15}}{45} - 4$

Etapa 1.4.1.2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{16 \sqrt{15}}{45} - 4$

Etapa 1.4.2

Avalie em $x = - \frac{2 \sqrt{15}}{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Substitua $- \frac{2 \sqrt{15}}{15}$ por $x$ .

$5 {(- \frac{2 \sqrt{15}}{15})}^{3} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 \sqrt{15}}{15}$ .

$5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 \sqrt{15}}{15})}^{3}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{15}}{15}$ .

$5 ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 \sqrt{15})}^{3}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{15}$ .

$5 ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$5 (- \frac{2^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$5 (- \frac{8 {\sqrt{15}}^{3}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.3.2

Reescreva ${\sqrt{15}}^{3}$ como $\sqrt{15^{3}}$ .

$5 (- \frac{8 \sqrt{15^{3}}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.3.3

Eleve $15$ à potência de $3$ .

$5 (- \frac{8 \sqrt{3375}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.3.4

Reescreva $3375$ como $15^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.3.4.1

Fatore $225$ de $3375$ .

$5 (- \frac{8 \sqrt{225 (15)}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.3.4.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$5 (- \frac{8 \sqrt{15^{2} \cdot 15}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 (- \frac{8 \cdot 15 \sqrt{15}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.3.6

Multiplique $8$ por $15$ .

$5 (- \frac{120 \sqrt{15}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.4

Eleve $15$ à potência de $3$ .

$5 (- \frac{120 \sqrt{15}}{3375}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{120 \sqrt{15}}{3375}$ para o numerador.

$5 \frac{- 120 \sqrt{15}}{3375} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.5.2

Fatore $5$ de $3375$ .

$5 \frac{- 120 \sqrt{15}}{5 (675)} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$5 \frac{- 120 \sqrt{15}}{5 \cdot 675} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 120 \sqrt{15}}{675} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.6

Cancele o fator comum de $- 120$ e $675$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.6.1

Fatore $15$ de $- 120 \sqrt{15}$ .

$\frac{15 (- 8 \sqrt{15})}{675} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.6.2.1

Fatore $15$ de $675$ .

$\frac{15 (- 8 \sqrt{15})}{15 (45)} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{15 (- 8 \sqrt{15})}{15 \cdot 45} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 8 \sqrt{15}}{45} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.8

Multiplique $- 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} + 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.8.2

Combine $4$ e $\frac{2 \sqrt{15}}{15}$ .

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{4 (2 \sqrt{15})}{15} - 4$

Etapa 1.4.2.2.1.8.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{8 \sqrt{15}}{15} - 4$

Etapa 1.4.2.2.2

Para escrever $\frac{8 \sqrt{15}}{15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{8 \sqrt{15}}{15} \cdot \frac{3}{3} - 4$

Etapa 1.4.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $45$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.3.1

Multiplique $\frac{8 \sqrt{15}}{15}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{8 \sqrt{15} \cdot 3}{15 \cdot 3} - 4$

Etapa 1.4.2.2.3.2

Multiplique $15$ por $3$ .

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{8 \sqrt{15} \cdot 3}{45} - 4$

Etapa 1.4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} \cdot 3}{45} - 4$

Etapa 1.4.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{- 8 \sqrt{15} + 24 \sqrt{15}}{45} - 4$

Etapa 1.4.2.2.5.2

Some $- 8 \sqrt{15}$ e $24 \sqrt{15}$ .

$\frac{16 \sqrt{15}}{45} - 4$

Etapa 1.4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{2 \sqrt{15}}{15}, - \frac{16 \sqrt{15}}{45} - 4), (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}, \frac{16 \sqrt{15}}{45} - 4)$

Etapa 2

Exclua os pontos que não estão no intervalo.

Etapa 3

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua $1$ por $x$ .

$5 {(1)}^{3} - 4 \cdot 1 - 4$

Etapa 3.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 \cdot 1 - 4 \cdot 1 - 4$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 - 4 \cdot 1 - 4$

Etapa 3.1.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$5 - 4 - 4$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Subtraia $4$ de $5$ .

$1 - 4$

Etapa 3.1.2.2.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$- 3$

Etapa 3.2

Avalie em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua $5$ por $x$ .

$5 {(5)}^{3} - 4 \cdot 5 - 4$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $5$ por ${(5)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Multiplique $5$ por ${(5)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1.1

Eleve $5$ à potência de $1$ .

$5^{1} {(5)}^{3} - 4 \cdot 5 - 4$

Etapa 3.2.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5^{1 + 3} - 4 \cdot 5 - 4$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$5^{4} - 4 \cdot 5 - 4$

Etapa 3.2.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$625 - 4 \cdot 5 - 4$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$625 - 20 - 4$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Subtraia $20$ de $625$ .

$605 - 4$

Etapa 3.2.2.2.2

Subtraia $4$ de $605$ .

$601$

Etapa 3.3

Liste todos os pontos.

$(1, - 3), (5, 601)$

Etapa 4

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(5, 601)$

Mínimo absoluto: $(1, - 3)$

Etapa 5