Cálculo Exemplos

$6 x^{4} - 32 x^{3} + 48 x^{2} - 7$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x^{4} - 32 x^{3} + 48 x^{2} - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{4}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $6$ .

$24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $- 32$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 32 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$24 x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$24 x^{3} - 32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $3$ por $- 32$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ .

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Etapa 1.4.1

Como $48$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $48 x^{2}$ em relação a $x$ é $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.4.3

Multiplique $2$ por $48$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.5.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x + 0$

Etapa 1.5.2

Some $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ e $0$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 96 x^{2}] + \frac{d}{d x} [96 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (24 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (96 x)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [24 x^{3}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $24 x^{3}$ em relação a $x$ é $24 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 24 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (96 x)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 24 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (96 x)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $24$ .

$f'' (x) = 72 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (96 x)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 96 x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 96$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 96 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 96 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 72 x^{2} - 96 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (96 x)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 72 x^{2} - 96 (2 x) + \frac{d}{d x} (96 x)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 96$ .

$f'' (x) = 72 x^{2} - 192 x + \frac{d}{d x} (96 x)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [96 x]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $96$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $96 x$ em relação a $x$ é $96 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 72 x^{2} - 192 x + 96 \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 72 x^{2} - 192 x + 96 \cdot 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $96$ por $1$ .

$f'' (x) = 72 x^{2} - 192 x + 96$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{4}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $4$ por $6$ .

$24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $- 32$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 32 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$24 x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$24 x^{3} - 32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 32$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 4.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ .

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Etapa 4.1.4.1

Como $48$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $48 x^{2}$ em relação a $x$ é $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $2$ por $48$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 4.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1.5.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x + 0$

Etapa 4.1.5.2

Some $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ e $0$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Fatore $24 x$ de $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ .

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Etapa 5.2.1.1

Fatore $24 x$ de $24 x^{3}$ .

$24 x (x^{2}) - 96 x^{2} + 96 x = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $24 x$ de $- 96 x^{2}$ .

$24 x (x^{2}) + 24 x (- 4 x) + 96 x = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $24 x$ de $96 x$ .

$24 x (x^{2}) + 24 x (- 4 x) + 24 x (4) = 0$

Etapa 5.2.1.4

Fatore $24 x$ de $24 x (x^{2}) + 24 x (- 4 x)$ .

$24 x (x^{2} - 4 x) + 24 x (4) = 0$

Etapa 5.2.1.5

Fatore $24 x$ de $24 x (x^{2} - 4 x) + 24 x (4)$ .

$24 x (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$24 x (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$24 x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$24 x {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 5.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.5

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.5.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.5.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $24 x {(x - 2)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, 2$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$72 {(0)}^{2} - 192 \cdot 0 + 96$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$72 \cdot 0 - 192 \cdot 0 + 96$

Etapa 9.1.2

Multiplique $72$ por $0$ .

$0 - 192 \cdot 0 + 96$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- 192$ por $0$ .

$0 + 0 + 96$

Etapa 9.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 9.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 96$

Etapa 9.2.2

Some $0$ e $96$ .

$96$

Etapa 10

$x = 0$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 6 {(0)}^{4} - 32 {(0)}^{3} + 48 {(0)}^{2} - 7$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 6 \cdot 0 - 32 {(0)}^{3} + 48 {(0)}^{2} - 7$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $6$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 32 {(0)}^{3} + 48 {(0)}^{2} - 7$

Etapa 11.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 32 \cdot 0 + 48 {(0)}^{2} - 7$

Etapa 11.2.1.4

Multiplique $- 32$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 48 {(0)}^{2} - 7$

Etapa 11.2.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 48 \cdot 0 - 7$

Etapa 11.2.1.6

Multiplique $48$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 7$

Etapa 11.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 11.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 7$

Etapa 11.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 7$

Etapa 11.2.2.3

Subtraia $7$ de $0$ .

$f (0) = - 7$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $- 7$ .

$y = - 7$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = 2$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$72 {(2)}^{2} - 192 \cdot 2 + 96$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$72 \cdot 4 - 192 \cdot 2 + 96$

Etapa 13.1.2

Multiplique $72$ por $4$ .

$288 - 192 \cdot 2 + 96$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 192$ por $2$ .

$288 - 384 + 96$

Etapa 13.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 13.2.1

Subtraia $384$ de $288$ .

$- 96 + 96$

Etapa 13.2.2

Some $- 96$ e $96$ .

$0$

Etapa 14

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

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Etapa 14.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 14.2

Substitua qualquer número, como $- 2$ , do intervalo $(- \infty, 0)$ na primeira derivada $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

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Etapa 14.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f' (- 2) = 24 {(- 2)}^{3} - 96 {(- 2)}^{2} + 96 (- 2)$

Etapa 14.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f' (- 2) = 24 \cdot - 8 - 96 {(- 2)}^{2} + 96 (- 2)$

Etapa 14.2.2.1.2

Multiplique $24$ por $- 8$ .

$f' (- 2) = - 192 - 96 {(- 2)}^{2} + 96 (- 2)$

Etapa 14.2.2.1.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f' (- 2) = - 192 - 96 \cdot 4 + 96 (- 2)$

Etapa 14.2.2.1.4

Multiplique $- 96$ por $4$ .

$f' (- 2) = - 192 - 384 + 96 (- 2)$

Etapa 14.2.2.1.5

Multiplique $96$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = - 192 - 384 - 192$

Etapa 14.2.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.2.1

Subtraia $384$ de $- 192$ .

$f' (- 2) = - 576 - 192$

Etapa 14.2.2.2.2

Subtraia $192$ de $- 576$ .

$f' (- 2) = - 768$

Etapa 14.2.2.3

A resposta final é $- 768$ .

$- 768$

Etapa 14.3

Substitua qualquer número, como $1$ , do intervalo $(0, 2)$ na primeira derivada $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f' (1) = 24 {(1)}^{3} - 96 {(1)}^{2} + 96 (1)$

Etapa 14.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = 24 \cdot 1 - 96 {(1)}^{2} + 96 (1)$

Etapa 14.3.2.1.2

Multiplique $24$ por $1$ .

$f' (1) = 24 - 96 {(1)}^{2} + 96 (1)$

Etapa 14.3.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = 24 - 96 \cdot 1 + 96 (1)$

Etapa 14.3.2.1.4

Multiplique $- 96$ por $1$ .

$f' (1) = 24 - 96 + 96 (1)$

Etapa 14.3.2.1.5

Multiplique $96$ por $1$ .

$f' (1) = 24 - 96 + 96$

Etapa 14.3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 14.3.2.2.1

Subtraia $96$ de $24$ .

$f' (1) = - 72 + 96$

Etapa 14.3.2.2.2

Some $- 72$ e $96$ .

$f' (1) = 24$

Etapa 14.3.2.3

A resposta final é $24$ .

$24$

Etapa 14.4

Substitua qualquer número, como $4$ , do intervalo $(2, \infty)$ na primeira derivada $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f' (4) = 24 {(4)}^{3} - 96 {(4)}^{2} + 96 (4)$

Etapa 14.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f' (4) = 24 \cdot 64 - 96 {(4)}^{2} + 96 (4)$

Etapa 14.4.2.1.2

Multiplique $24$ por $64$ .

$f' (4) = 1536 - 96 {(4)}^{2} + 96 (4)$

Etapa 14.4.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f' (4) = 1536 - 96 \cdot 16 + 96 (4)$

Etapa 14.4.2.1.4

Multiplique $- 96$ por $16$ .

$f' (4) = 1536 - 1536 + 96 (4)$

Etapa 14.4.2.1.5

Multiplique $96$ por $4$ .

$f' (4) = 1536 - 1536 + 384$

Etapa 14.4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.2.1

Subtraia $1536$ de $1536$ .

$f' (4) = 0 + 384$

Etapa 14.4.2.2.2

Some $0$ e $384$ .

$f' (4) = 384$

Etapa 14.4.2.3

A resposta final é $384$ .

$384$

Etapa 14.5

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = 0$ , então $x = 0$ é um mínimo local.

$x = 0$ é um mínimo local

Etapa 14.6

Como a primeira derivada não mudou os sinais em torno de $x = 2$ , este não é um máximo local nem um mínimo local.

Não é um máximo nem um mínimo local

Etapa 14.7

Esses são os extremos locais para $f (x) = 6 x^{4} - 32 x^{3} + 48 x^{2} - 7$ .

$x = 0$ é um mínimo local

Etapa 15