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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.3
Diferencie.
Etapa 1.3.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.6
Simplifique a expressão.
Etapa 1.3.6.1
Some e .
Etapa 1.3.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.4
Eleve à potência de .
Etapa 1.5
Eleve à potência de .
Etapa 1.6
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.7
Some e .
Etapa 1.8
Subtraia de .
Etapa 1.9
Combine e .
Etapa 1.10
Simplifique.
Etapa 1.10.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.10.2
Simplifique cada termo.
Etapa 1.10.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.10.2.2
Multiplique por .
Etapa 2
Etapa 2.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 2.2
Diferencie.
Etapa 2.2.1
Multiplique os expoentes em .
Etapa 2.2.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.5
Multiplique por .
Etapa 2.2.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.7
Some e .
Etapa 2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.4
Diferencie.
Etapa 2.4.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.4.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.4.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.4.5
Simplifique a expressão.
Etapa 2.4.5.1
Some e .
Etapa 2.4.5.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.4.5.3
Multiplique por .
Etapa 2.5
Simplifique.
Etapa 2.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3
Simplifique o numerador.
Etapa 2.5.3.1
Simplifique cada termo.
Etapa 2.5.3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.5.3.1.2
Reescreva como .
Etapa 2.5.3.1.3
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 2.5.3.1.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.4
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 2.5.3.1.4.1
Simplifique cada termo.
Etapa 2.5.3.1.4.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.5.3.1.4.1.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.3.1.4.1.1.2
Some e .
Etapa 2.5.3.1.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.4.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.4.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.4.2
Some e .
Etapa 2.5.3.1.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.6
Simplifique.
Etapa 2.5.3.1.6.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.6.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.8
Simplifique.
Etapa 2.5.3.1.8.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.5.3.1.8.1.1
Mova .
Etapa 2.5.3.1.8.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.8.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.3.1.8.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.3.1.8.1.3
Some e .
Etapa 2.5.3.1.8.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.5.3.1.8.2.1
Mova .
Etapa 2.5.3.1.8.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.8.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.3.1.8.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.3.1.8.2.3
Some e .
Etapa 2.5.3.1.9
Simplifique cada termo.
Etapa 2.5.3.1.9.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.9.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.10
Simplifique cada termo.
Etapa 2.5.3.1.10.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.5.3.1.10.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.10.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.3.1.10.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.3.1.10.1.2
Some e .
Etapa 2.5.3.1.10.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.11
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 2.5.3.1.11.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.11.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.11.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.12
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 2.5.3.1.12.1
Simplifique cada termo.
Etapa 2.5.3.1.12.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.5.3.1.12.1.1.1
Mova .
Etapa 2.5.3.1.12.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.3.1.12.1.1.3
Some e .
Etapa 2.5.3.1.12.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.5.3.1.12.1.2.1
Mova .
Etapa 2.5.3.1.12.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.12.1.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.3.1.12.1.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.3.1.12.1.2.3
Some e .
Etapa 2.5.3.1.12.2
Subtraia de .
Etapa 2.5.3.1.12.3
Some e .
Etapa 2.5.3.2
Some e .
Etapa 2.5.3.3
Subtraia de .
Etapa 2.5.4
Simplifique o numerador.
Etapa 2.5.4.1
Fatore de .
Etapa 2.5.4.1.1
Fatore de .
Etapa 2.5.4.1.2
Fatore de .
Etapa 2.5.4.1.3
Fatore de .
Etapa 2.5.4.1.4
Fatore de .
Etapa 2.5.4.1.5
Fatore de .
Etapa 2.5.4.2
Reescreva como .
Etapa 2.5.4.3
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 2.5.4.4
Fatore usando o método AC.
Etapa 2.5.4.4.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 2.5.4.4.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 2.5.4.5
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.5.5
Cancele o fator comum de e .
Etapa 2.5.5.1
Fatore de .
Etapa 2.5.5.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 2.5.5.2.1
Fatore de .
Etapa 2.5.5.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.5.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3
Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a e resolva.
Etapa 4
Etapa 4.1
Encontre a primeira derivada.
Etapa 4.1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 4.1.3
Diferencie.
Etapa 4.1.3.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.1.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.3.6
Simplifique a expressão.
Etapa 4.1.3.6.1
Some e .
Etapa 4.1.3.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.5
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.6
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.1.7
Some e .
Etapa 4.1.8
Subtraia de .
Etapa 4.1.9
Combine e .
Etapa 4.1.10
Simplifique.
Etapa 4.1.10.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.1.10.2
Simplifique cada termo.
Etapa 4.1.10.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.10.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 5
Etapa 5.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 5.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 5.3
Resolva a equação para .
Etapa 5.3.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.3.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 5.3.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 5.3.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 5.3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 5.3.2.3.1
Divida por .
Etapa 5.3.3
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 5.3.4
Qualquer raiz de é .
Etapa 5.3.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 5.3.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 5.3.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 5.3.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 6
Etapa 6.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 7
Pontos críticos para avaliar.
Etapa 8
Avalie a segunda derivada em . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.
Etapa 9
Etapa 9.1
Multiplique por .
Etapa 9.2
Simplifique o denominador.
Etapa 9.2.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 9.2.2
Some e .
Etapa 9.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 9.3
Simplifique o numerador.
Etapa 9.3.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 9.3.2
Subtraia de .
Etapa 9.4
Simplifique a expressão.
Etapa 9.4.1
Multiplique por .
Etapa 9.4.2
Divida por .
Etapa 10
é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.
é um máximo local
Etapa 11
Etapa 11.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 11.2
Simplifique o resultado.
Etapa 11.2.1
Multiplique por .
Etapa 11.2.2
Simplifique o denominador.
Etapa 11.2.2.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 11.2.2.2
Some e .
Etapa 11.2.3
Divida por .
Etapa 11.2.4
A resposta final é .
Etapa 12
Avalie a segunda derivada em . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.
Etapa 13
Etapa 13.1
Multiplique por .
Etapa 13.2
Simplifique o denominador.
Etapa 13.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 13.2.2
Some e .
Etapa 13.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 13.3
Simplifique o numerador.
Etapa 13.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 13.3.2
Subtraia de .
Etapa 13.4
Simplifique a expressão.
Etapa 13.4.1
Multiplique por .
Etapa 13.4.2
Divida por .
Etapa 14
é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.
é um mínimo local
Etapa 15
Etapa 15.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 15.2
Simplifique o resultado.
Etapa 15.2.1
Multiplique por .
Etapa 15.2.2
Simplifique o denominador.
Etapa 15.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 15.2.2.2
Some e .
Etapa 15.2.3
Divida por .
Etapa 15.2.4
A resposta final é .
Etapa 16
Esses são os extremos locais para .
é um máximo local
é um mínimo local
Etapa 17