Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3$ on $- 3$ , $3$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2} x^{4}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.2.3

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.2.4

Combine $\frac{4}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.2.5

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.5.1

Fatore $2$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.2.5.2.4

Divida $2 x^{3}$ por $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Como $- \frac{2}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{3} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 x^{3} - \frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 x^{3} - 3 (\frac{2}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.3.4

Combine $- 3$ e $\frac{2}{3}$ .

$2 x^{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.3.5

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$2 x^{3} + \frac{- 6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.3.6

Combine $\frac{- 6}{3}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.3.7

Cancele o fator comum de $- 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.7.1

Fatore $3$ de $- 6 x^{2}$ .

$2 x^{3} + \frac{3 (- 2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2 x^{3} + \frac{3 (- 2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{3} + \frac{3 (- 2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{3} + \frac{- 2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.3.7.2.4

Divida $- 2 x^{2}$ por $1$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.4.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 0$

Etapa 1.1.1.5.2

Some $2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$ e $0$ .

$f' (x) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 2 x^{2} - 4 x = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- x) - 4 x = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $2 x$ de $- 4 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- x) + 2 x (- 2) = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (- x)$ .

$2 x (x^{2} - x) + 2 x (- 2) = 0$

Etapa 1.2.2.1.5

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2} - x) + 2 x (- 2)$ .

$2 x (x^{2} - x - 2) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 x (x - 2) (x + 1) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2, - 1$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 1.4

Avalie $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{4} - \frac{2}{3} \cdot {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{2}{3} \cdot {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.1.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$0 - \frac{2}{3} \cdot {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.1.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - \frac{2}{3} \cdot 0 - 2 {(0)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.1.2.1.4

Multiplique $- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$0 + 0 (\frac{2}{3}) - 2 {(0)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.1.2.1.4.2

Multiplique $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$0 + 0 - 2 {(0)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.1.2.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 - 2 \cdot 0 + 3$

Etapa 1.4.1.2.1.6

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 3$

Etapa 1.4.1.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0 + 3$

Etapa 1.4.1.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0 + 3$

Etapa 1.4.1.2.2.3

Some $0$ e $3$ .

$3$

Etapa 1.4.2

Avalie em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Substitua $2$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(2)}^{4} - \frac{2}{3} \cdot {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de ${(2)}^{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) - \frac{2}{3} \cdot {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) - \frac{2}{3} \cdot {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$2^{3} - \frac{2}{3} \cdot {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 - \frac{2}{3} \cdot {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.2.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 - \frac{2}{3} \cdot 8 - 2 {(2)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4

Multiplique $- \frac{2}{3} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.4.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$8 - 8 (\frac{2}{3}) - 2 {(2)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.2

Combine $- 8$ e $\frac{2}{3}$ .

$8 + \frac{- 8 \cdot 2}{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.2.2.1.4.3

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$8 + \frac{- 16}{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.2.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$8 - \frac{16}{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.2.2.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 - \frac{16}{3} - 2 \cdot 4 + 3$

Etapa 1.4.2.2.1.7

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$8 - \frac{16}{3} - 8 + 3$

Etapa 1.4.2.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.2.1

Escreva $8$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{8}{1} - \frac{16}{3} - 8 + 3$

Etapa 1.4.2.2.2.2

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} - 8 + 3$

Etapa 1.4.2.2.2.3

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} - 8 + 3$

Etapa 1.4.2.2.2.4

Escreva $- 8$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} + \frac{- 8}{1} + 3$

Etapa 1.4.2.2.2.5

Multiplique $\frac{- 8}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{3}{3} + 3$

Etapa 1.4.2.2.2.6

Multiplique $\frac{- 8}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + 3$

Etapa 1.4.2.2.2.7

Escreva $3$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{3}{1}$

Etapa 1.4.2.2.2.8

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.4.2.2.2.9

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.4.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 \cdot 3 - 16 - 8 \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.4.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.4.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{24 - 16 - 8 \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.4.2.2.4.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$\frac{24 - 16 - 24 + 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.4.2.2.4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{24 - 16 - 24 + 9}{3}$

Etapa 1.4.2.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.1

Subtraia $16$ de $24$ .

$\frac{8 - 24 + 9}{3}$

Etapa 1.4.2.2.5.2

Subtraia $24$ de $8$ .

$\frac{- 16 + 9}{3}$

Etapa 1.4.2.2.5.3

Some $- 16$ e $9$ .

$\frac{- 7}{3}$

Etapa 1.4.2.2.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7}{3}$

Etapa 1.4.3

Avalie em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{4} - \frac{2}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.3.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.3.1

Mova ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{2}{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.3.2.1.3.2

Multiplique ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.3.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2}{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.3.2.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3 + 1} \frac{2}{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.3.2.1.3.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{4} \frac{2}{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.3.2.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{2} + 1 (\frac{2}{3}) - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.3.2.1.5

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

Etapa 1.4.3.2.1.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - 2 \cdot 1 + 3$

Etapa 1.4.3.2.1.7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - 2 + 3$

Etapa 1.4.3.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - 2 + 3$

Etapa 1.4.3.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} - 2 + 3$

Etapa 1.4.3.2.2.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - 2 + 3$

Etapa 1.4.3.2.2.4

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - 2 + 3$

Etapa 1.4.3.2.2.5

Escreva $- 2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} + 3$

Etapa 1.4.3.2.2.6

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} + 3$

Etapa 1.4.3.2.2.7

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + 3$

Etapa 1.4.3.2.2.8

Escreva $3$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{3}{1}$

Etapa 1.4.3.2.2.9

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{3}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 1.4.3.2.2.10

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Etapa 1.4.3.2.2.11

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Etapa 1.4.3.2.2.12

Reordene os fatores de $3 \cdot 2$ .

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Etapa 1.4.3.2.2.13

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Etapa 1.4.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 6 + 3 \cdot 6}{6}$

Etapa 1.4.3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 + 4 - 2 \cdot 6 + 3 \cdot 6}{6}$

Etapa 1.4.3.2.4.2

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$\frac{3 + 4 - 12 + 3 \cdot 6}{6}$

Etapa 1.4.3.2.4.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{3 + 4 - 12 + 18}{6}$

Etapa 1.4.3.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.5.1

Some $3$ e $4$ .

$\frac{7 - 12 + 18}{6}$

Etapa 1.4.3.2.5.2

Subtraia $12$ de $7$ .

$\frac{- 5 + 18}{6}$

Etapa 1.4.3.2.5.3

Some $- 5$ e $18$ .

$\frac{13}{6}$

Etapa 1.4.4

Liste todos os pontos.

$(0, 3), (2, - \frac{7}{3}), (- 1, \frac{13}{6})$

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua $- 3$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(- 3)}^{4} - \frac{2}{3} \cdot {(- 3)}^{3} - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{2}{3} \cdot {(- 3)}^{3} - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

Etapa 2.1.2.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $81$ .

$\frac{81}{2} - \frac{2}{3} \cdot {(- 3)}^{3} - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

Etapa 2.1.2.1.3

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$\frac{81}{2} - \frac{2}{3} \cdot - 27 - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

Etapa 2.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$\frac{81}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot - 27 - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Fatore $3$ de $- 27$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 9)) - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

Etapa 2.1.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 9) - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

Etapa 2.1.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{2} - 2 \cdot - 9 - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 9$ .

$\frac{81}{2} + 18 - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

Etapa 2.1.2.1.6

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{2} + 18 - 2 \cdot 9 + 3$

Etapa 2.1.2.1.7

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$\frac{81}{2} + 18 - 18 + 3$

Etapa 2.1.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Escreva $18$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{81}{2} + \frac{18}{1} - 18 + 3$

Etapa 2.1.2.2.2

Multiplique $\frac{18}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{18}{1} \cdot \frac{2}{2} - 18 + 3$

Etapa 2.1.2.2.3

Multiplique $\frac{18}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} - 18 + 3$

Etapa 2.1.2.2.4

Escreva $- 18$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{1} + 3$

Etapa 2.1.2.2.5

Multiplique $\frac{- 18}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{1} \cdot \frac{2}{2} + 3$

Etapa 2.1.2.2.6

Multiplique $\frac{- 18}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + 3$

Etapa 2.1.2.2.7

Escreva $3$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1}$

Etapa 2.1.2.2.8

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.1.2.2.9

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81 + 18 \cdot 2 - 18 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Multiplique $18$ por $2$ .

$\frac{81 + 36 - 18 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.2.4.2

Multiplique $- 18$ por $2$ .

$\frac{81 + 36 - 36 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.2.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{81 + 36 - 36 + 6}{2}$

Etapa 2.1.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Some $81$ e $36$ .

$\frac{117 - 36 + 6}{2}$

Etapa 2.1.2.5.2

Subtraia $36$ de $117$ .

$\frac{81 + 6}{2}$

Etapa 2.1.2.5.3

Some $81$ e $6$ .

$\frac{87}{2}$

Etapa 2.2

Avalie em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua $3$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(3)}^{4} - \frac{2}{3} \cdot {(3)}^{3} - 2 {(3)}^{2} + 3$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{2}{3} \cdot {(3)}^{3} - 2 {(3)}^{2} + 3$

Etapa 2.2.2.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $81$ .

$\frac{81}{2} - \frac{2}{3} \cdot {(3)}^{3} - 2 {(3)}^{2} + 3$

Etapa 2.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$\frac{81}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot {(3)}^{3} - 2 {(3)}^{2} + 3$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Fatore $3$ de ${(3)}^{3}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 3^{2}) - 2 {(3)}^{2} + 3$

Etapa 2.2.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 3^{2}) - 2 {(3)}^{2} + 3$

Etapa 2.2.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{2} - 2 \cdot 3^{2} - 2 {(3)}^{2} + 3$

Etapa 2.2.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{2} - 2 \cdot 9 - 2 {(3)}^{2} + 3$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$\frac{81}{2} - 18 - 2 {(3)}^{2} + 3$

Etapa 2.2.2.1.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{2} - 18 - 2 \cdot 9 + 3$

Etapa 2.2.2.1.7

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$\frac{81}{2} - 18 - 18 + 3$

Etapa 2.2.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Escreva $- 18$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 18}{1} - 18 + 3$

Etapa 2.2.2.2.2

Multiplique $\frac{- 18}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 18}{1} \cdot \frac{2}{2} - 18 + 3$

Etapa 2.2.2.2.3

Multiplique $\frac{- 18}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} - 18 + 3$

Etapa 2.2.2.2.4

Escreva $- 18$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{1} + 3$

Etapa 2.2.2.2.5

Multiplique $\frac{- 18}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{1} \cdot \frac{2}{2} + 3$

Etapa 2.2.2.2.6

Multiplique $\frac{- 18}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + 3$

Etapa 2.2.2.2.7

Escreva $3$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1}$

Etapa 2.2.2.2.8

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2.2.2.9

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81 - 18 \cdot 2 - 18 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Multiplique $- 18$ por $2$ .

$\frac{81 - 36 - 18 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.2.4.2

Multiplique $- 18$ por $2$ .

$\frac{81 - 36 - 36 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.2.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{81 - 36 - 36 + 6}{2}$

Etapa 2.2.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.1

Subtraia $36$ de $81$ .

$\frac{45 - 36 + 6}{2}$

Etapa 2.2.2.5.2

Subtraia $36$ de $45$ .

$\frac{9 + 6}{2}$

Etapa 2.2.2.5.3

Some $9$ e $6$ .

$\frac{15}{2}$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(- 3, \frac{87}{2}), (3, \frac{15}{2})$

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(- 3, \frac{87}{2})$

Mínimo absoluto: $(2, - \frac{7}{3})$

Etapa 4