Cálculo Exemplos

$m (x) = \ln (x)$ , given $\frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{5}$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{1}{x}$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $m (x)$ com relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{1}{x} = 0$ .

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Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{1}{x} = 0$

Etapa 1.2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$1 = 0$

Etapa 1.2.3

Como $1 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 1.3.1

Defina o denominador em $\frac{1}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.4

Avalie $\ln (x)$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 1.4.1

Avalie em $x = 0$ .

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Etapa 1.4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$\ln (0)$

Etapa 1.4.1.2

O logaritmo natural de zero é indefinido.

Indefinido

Etapa 1.5

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

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Etapa 2.1

Substitua $\frac{1}{10}$ por $x$ .

$\ln (\frac{1}{10})$

Etapa 2.2

Substitua $\frac{1}{5}$ por $x$ .

$\ln (\frac{1}{5})$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{1}{10}, \ln (\frac{1}{10})), (\frac{1}{5}, \ln (\frac{1}{5}))$

Etapa 3

Compare os valores de $m (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $m (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $m (x)$ .

Máximo absoluto: $(\frac{1}{5}, \ln (\frac{1}{5}))$

Mínimo absoluto: $(\frac{1}{10}, \ln (\frac{1}{10}))$

Etapa 4