Cálculo Exemplos

$y = - \frac{1}{x}$ ; $x = 2$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua $2$ por $x$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 2$ e $y = - \frac{1}{2}$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $x^{- 2}$ por $1$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Etapa 2.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $0$ .

$x^{- 2} + 0$

Etapa 2.2.5.2

Some $x^{- 2}$ e $0$ .

$x^{- 2}$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2.4

Avalie a derivada em $x = 2$ .

$\frac{1}{{(2)}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4}$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a inclinação $\frac{1}{4}$ e um ponto determinado $(2, - \frac{1}{2})$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \cdot (x - (2))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y + \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.4

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.5.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.6

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.3.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 - 1}{2}$

Etapa 3.3.2.3

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{2}$

Etapa 3.3.2.4

Divida $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{x}{4} - 1$

Etapa 3.3.3

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{4} x - 1$

Etapa 4