Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 4$ at $x = 3$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua $3$ por $x$ .

$y = {(3)}^{2} - 4$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = 3^{2} - 4$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses.

$y = {(3)}^{2} - 4$

Etapa 1.2.3

Simplifique ${(3)}^{2} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = 9 - 4$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$y = 5$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 3$ e $y = 5$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.3

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 2.4

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 2.5

Avalie a derivada em $x = 3$ .

$2 (3)$

Etapa 2.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a inclinação $6$ e um ponto determinado $(3, 5)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = 6 \cdot (x - (3))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 5 = 6 \cdot (x - 3)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $6 \cdot (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y - 5 = 0 + 0 + 6 \cdot (x - 3)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 5 = 6 \cdot (x - 3)$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 5 = 6 x + 6 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$y - 5 = 6 x - 18$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 6 x - 18 + 5$

Etapa 3.3.2.2

Some $- 18$ e $5$ .

$y = 6 x - 13$

Etapa 4