Cálculo Exemplos

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 25 x y^{2}$ ; $(2, 1)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 2$ e $y = 1$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (2 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (25 x y^{2})$

Etapa 1.2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{2} + y^{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Etapa 1.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{2} + y^{2}$ .

$2 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Etapa 1.2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Etapa 1.2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Etapa 1.2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Etapa 1.2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $y$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 1.2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 1.2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $y$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 1.2.5

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x^{2} + 4 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Etapa 1.2.6.2

Reordene os fatores de $(4 x^{2} + 4 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

$(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2})$

Etapa 1.3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 1.3.1

Como $25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $25 x y^{2}$ em relação a $x$ é $25 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y^{2}$ .

$25 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 1.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$25 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$25 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$25 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$25 (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.5

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$25 (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$25 (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

Etapa 1.3.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$25 (2 x y y' + y^{2})$

Etapa 1.3.8

Simplifique.

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Etapa 1.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 (2 x y y') + 25 y^{2}$

Etapa 1.3.8.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$50 x y y' + 25 y^{2}$

Etapa 1.3.8.3

Reordene os termos.

$25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5

Resolva $y'$ .

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Etapa 1.5.1

Simplifique $(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2})$ .

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Etapa 1.5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.3

Expanda $(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (4 x^{2} + 4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.1.4.2.1

Mova $x^{2}$ .

$2 \cdot 4 (x^{2} x) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.5.1.4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 4 x^{2 + 1} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.2.3

Some $2$ e $1$ .

$2 \cdot 4 x^{3} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 x^{3} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{3} + 2 \cdot 4 x y^{2} + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.6

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.7

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.1.4.7.1

Mova $y^{2}$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 4 = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.7.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 1.5.1.4.7.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 4 = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 4 = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.7.3

Some $2$ e $1$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 4 = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.8

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Etapa 1.5.2

Subtraia $50 x y y'$ dos dois lados da equação.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' - 50 x y y' = 25 y^{2}$

Etapa 1.5.3

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Subtraia $8 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' - 50 x y y' = 25 y^{2} - 8 x^{3}$

Etapa 1.5.3.2

Subtraia $8 x y^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' - 50 x y y' = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Etapa 1.5.4

Fatore $2 y y'$ de $8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' - 50 x y y'$ .

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Etapa 1.5.4.1

Fatore $2 y y'$ de $8 y y' x^{2}$ .

$2 y y' (4 x^{2}) + 8 y^{3} y' - 50 x y y' = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Etapa 1.5.4.2

Fatore $2 y y'$ de $8 y^{3} y'$ .

$2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) - 50 x y y' = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Etapa 1.5.4.3

Fatore $2 y y'$ de $- 50 x y y'$ .

$2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) + 2 y y' (- 25 x) = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Etapa 1.5.4.4

Fatore $2 y y'$ de $2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2})$ .

$2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + 2 y y' (- 25 x) = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Etapa 1.5.4.5

Fatore $2 y y'$ de $2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + 2 y y' (- 25 x)$ .

$2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Etapa 1.5.5

Divida cada termo em $2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$ por $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Divida cada termo em $2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$ por $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)$ .

$\frac{2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} = \frac{25 y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} = \frac{25 y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}{4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x} = \frac{25 y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.2.3

Cancele o fator comum de $4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.3.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.5.2.3.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{25 y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.1.1

Fatore $y$ de $25 y^{2}$ .

$y' = \frac{y (25 y)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.1.2.1

Fatore $y$ de $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)$ .

$y' = \frac{y (25 y)}{y (2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x))} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{y (25 y)}{y (2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x))} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 8 x^{3}$ .

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{2 (- 4 x^{3})}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)$ .

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{2 (- 4 x^{3})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x))} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{2 (- 4 x^{3})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x))} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.4

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.4.1

Fatore $2$ de $- 8 x y^{2}$ .

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{2 (- 4 x y^{2})}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)$ .

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{2 (- 4 x y^{2})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x))}$

Etapa 1.5.5.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{2 (- 4 x y^{2})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x))}$

Etapa 1.5.5.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.5

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.5.1

Fatore $y$ de $- 4 x y^{2}$ .

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y (- 4 x y)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y (- 4 x y)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x}$

Etapa 1.5.5.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x}$

Etapa 1.5.5.3.2

Para escrever $- \frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.5.5.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.3.1

Multiplique $\frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x y \cdot 2}{(4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) \cdot 2}$

Etapa 1.5.5.3.3.2

Reordene os fatores de $(4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) \cdot 2$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x y \cdot 2}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{25 y - 4 x y \cdot 2}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.5.1

Fatore $y$ de $25 y - 4 x y \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.5.1.1

Fatore $y$ de $25 y$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y \cdot 25 - 4 x y \cdot 2}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.5.1.2

Fatore $y$ de $- 4 x y \cdot 2$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y \cdot 25 + y (- 4 x \cdot 2)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.5.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot 25 + y (- 4 x \cdot 2)$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y (25 - 4 x \cdot 2)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y (25 - 8 x)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.6

Para escrever $- \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (25 - 8 x)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.7

Para escrever $\frac{y (25 - 8 x)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (25 - 8 x)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 1.5.5.3.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) \cdot 2$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.8.1

Multiplique $\frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3} \cdot 2}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) \cdot 2} + \frac{y (25 - 8 x)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 1.5.5.3.8.2

Multiplique $\frac{y (25 - 8 x)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3} \cdot 2}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) \cdot 2} + \frac{y (25 - 8 x) y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) y}$

Etapa 1.5.5.3.8.3

Reordene os fatores de $y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) \cdot 2$ .

$y' = - \frac{4 x^{3} \cdot 2}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y (25 - 8 x) y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) y}$

Etapa 1.5.5.3.8.4

Reordene os fatores de $2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) y$ .

$y' = - \frac{4 x^{3} \cdot 2}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y (25 - 8 x) y}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{- 4 x^{3} \cdot 2 + y (25 - 8 x) y}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.10.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$y' = \frac{- 8 x^{3} + y (25 - 8 x) y}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.10.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.10.2.1

Mova $y$ .

$y' = \frac{- 8 x^{3} + y \cdot y (25 - 8 x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.10.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y' = \frac{- 8 x^{3} + y^{2} (25 - 8 x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{- 8 x^{3} + y^{2} \cdot 25 + y^{2} (- 8 x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.10.4

Mova $25$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$y' = \frac{- 8 x^{3} + 25 \cdot y^{2} + y^{2} (- 8 x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.10.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{- 8 x^{3} + 25 y^{2} - 8 y^{2} x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.11

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.11.1

Fatore $- 1$ de $- 8 x^{3}$ .

$y' = \frac{- (8 x^{3}) + 25 y^{2} - 8 y^{2} x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.11.2

Fatore $- 1$ de $25 y^{2}$ .

$y' = \frac{- (8 x^{3}) - (- 25 y^{2}) - 8 y^{2} x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.11.3

Fatore $- 1$ de $- (8 x^{3}) - (- 25 y^{2})$ .

$y' = \frac{- (8 x^{3} - 25 y^{2}) - 8 y^{2} x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.11.4

Fatore $- 1$ de $- 8 y^{2} x$ .

$y' = \frac{- (8 x^{3} - 25 y^{2}) - (8 y^{2} x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.11.5

Fatore $- 1$ de $- (8 x^{3} - 25 y^{2}) - (8 y^{2} x)$ .

$y' = \frac{- (8 x^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.11.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.11.6.1

Reescreva $- (8 x^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} x)$ como $- 1 (8 x^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} x)$ .

$y' = \frac{- 1 (8 x^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.5.5.3.11.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{8 x^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8 x^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Etapa 1.7

Avalie em $x = 2$ e $y = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$- \frac{8 {(2)}^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} (2)}{2 y (4 {(2)}^{2} + 4 y^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.2

Substitua a variável $y$ por $1$ na expressão.

$- \frac{8 {(2)}^{3} - 25 {(1)}^{2} + 8 {(1)}^{2} (2)}{2 (1) (4 {(2)}^{2} + 4 {(1)}^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- \frac{8 \cdot 8 - 25 \cdot 1^{2} + 8 \cdot 1^{2} \cdot 2}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.3.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$- \frac{64 - 25 \cdot 1^{2} + 8 \cdot 1^{2} \cdot 2}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{64 - 25 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} \cdot 2}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.3.4

Multiplique $- 25$ por $1$ .

$- \frac{64 - 25 + 8 \cdot 1^{2} \cdot 2}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.3.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{64 - 25 + 8 \cdot 1 \cdot 2}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.3.6

Multiplique $8 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.6.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$- \frac{64 - 25 + 8 \cdot 2}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.3.6.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$- \frac{64 - 25 + 16}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.3.7

Subtraia $25$ de $64$ .

$- \frac{39 + 16}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.3.8

Some $39$ e $16$ .

$- \frac{55}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{55}{2 (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{55}{2 (4 \cdot 4 + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.5.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$- \frac{55}{2 (16 + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.5.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{55}{2 (16 + 4 \cdot 1 - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.5.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$- \frac{55}{2 (16 + 4 - 25 \cdot 2)}$

Etapa 1.7.5.5

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$- \frac{55}{2 (16 + 4 - 50)}$

Etapa 1.7.5.6

Some $16$ e $4$ .

$- \frac{55}{2 (20 - 50)}$

Etapa 1.7.5.7

Subtraia $50$ de $20$ .

$- \frac{55}{2 \cdot - 30}$

Etapa 1.7.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.1

Multiplique $2$ por $- 30$ .

$- \frac{55}{- 60}$

Etapa 1.7.6.2

Cancele o fator comum de $55$ e $- 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.2.1

Fatore $5$ de $55$ .

$- \frac{5 (11)}{- 60}$

Etapa 1.7.6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.2.2.1

Fatore $5$ de $- 60$ .

$- \frac{5 \cdot 11}{5 \cdot - 12}$

Etapa 1.7.6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{5 \cdot 11}{5 \cdot - 12}$

Etapa 1.7.6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{11}{- 12}$

Etapa 1.7.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{11}{12}$

Etapa 1.7.7

Multiplique $- - \frac{11}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{11}{12})$

Etapa 1.7.7.2

Multiplique $\frac{11}{12}$ por $1$ .

$\frac{11}{12}$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a inclinação $\frac{11}{12}$ e um ponto determinado $(2, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{11}{12} \cdot (x - (2))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique $\frac{11}{12} \cdot (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = \frac{11}{12} x + \frac{11}{12} \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.4

Combine $\frac{11}{12}$ e $x$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{12} \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1

Fatore $2$ de $12$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 (6)} \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.5.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{6} \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.6

Combine $\frac{11}{6}$ e $- 1$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11 \cdot - 1}{6}$

Etapa 2.3.1.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.1

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{- 11}{6}$

Etapa 2.3.1.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6}$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6} + 1$

Etapa 2.3.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6} + \frac{6}{6}$

Etapa 2.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{11 x}{12} + \frac{- 11 + 6}{6}$

Etapa 2.3.2.4

Some $- 11$ e $6$ .

$y = \frac{11 x}{12} + \frac{- 5}{6}$

Etapa 2.3.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{5}{6}$

Etapa 2.3.3

Reordene os termos.

$y = \frac{11}{12} x - \frac{5}{6}$

Etapa 3