Cálculo Exemplos

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 100 x y^{2}$ ; $(3, 1)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 3$ e $y = 1$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (3 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (100 x y^{2})$

Etapa 1.2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{2} + y^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Etapa 1.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{2} + y^{2}$ .

$3 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Etapa 1.2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Etapa 1.2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Etapa 1.2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Etapa 1.2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $y$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 1.2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 1.2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $y$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 1.2.5

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(6 x^{2} + 6 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Etapa 1.2.6.2

Reordene os fatores de $(6 x^{2} + 6 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$

Etapa 1.3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $100 x y^{2}$ em relação a $x$ é $100 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y^{2}$ .

$100 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$100 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$100 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$100 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$100 (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.5

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$100 (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$100 (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

Etapa 1.3.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$100 (2 x y y' + y^{2})$

Etapa 1.3.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$100 (2 x y y') + 100 y^{2}$

Etapa 1.3.8.2

Multiplique $2$ por $100$ .

$200 x y y' + 100 y^{2}$

Etapa 1.3.8.3

Reordene os termos.

$100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique $(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.3

Expanda $(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (6 x^{2} + 6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (6 x^{2}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (6 x^{2}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 6 x \cdot x^{2} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.2.1

Mova $x^{2}$ .

$2 \cdot 6 (x^{2} x) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \cdot 6 (x^{2} x^{1}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 6 x^{2 + 1} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.2.3

Some $2$ e $1$ .

$2 \cdot 6 x^{3} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$12 x^{3} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 x^{3} + 2 \cdot 6 x y^{2} + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.5

Multiplique $2$ por $6$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.6

Multiplique $6$ por $2$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y y' (6 y^{2}) = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.7

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.7.1

Mova $y^{2}$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 6 = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.7.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.7.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 6 = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 6 = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.7.3

Some $2$ e $1$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 6 = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.1.4.8

Multiplique $6$ por $2$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' = 100 y^{2} + 200 x y y'$

Etapa 1.5.2

Subtraia $200 x y y'$ dos dois lados da equação.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' - 200 x y y' = 100 y^{2}$

Etapa 1.5.3

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Subtraia $12 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' - 200 x y y' = 100 y^{2} - 12 x^{3}$

Etapa 1.5.3.2

Subtraia $12 x y^{2}$ dos dois lados da equação.

$12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' - 200 x y y' = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Etapa 1.5.4

Fatore $4 y y'$ de $12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' - 200 x y y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Fatore $4 y y'$ de $12 y y' x^{2}$ .

$4 y y' (3 x^{2}) + 12 y^{3} y' - 200 x y y' = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Etapa 1.5.4.2

Fatore $4 y y'$ de $12 y^{3} y'$ .

$4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2}) - 200 x y y' = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Etapa 1.5.4.3

Fatore $4 y y'$ de $- 200 x y y'$ .

$4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2}) + 4 y y' (- 50 x) = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Etapa 1.5.4.4

Fatore $4 y y'$ de $4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2})$ .

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2}) + 4 y y' (- 50 x) = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Etapa 1.5.4.5

Fatore $4 y y'$ de $4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2}) + 4 y y' (- 50 x)$ .

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Etapa 1.5.5

Divida cada termo em $4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$ por $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Divida cada termo em $4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) = 100 y^{2} - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$ por $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)$ .

$\frac{4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} = \frac{100 y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} = \frac{100 y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} = \frac{100 y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.2.3

Cancele o fator comum de $3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.3.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.5.2.3.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{100 y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.1

Cancele o fator comum de $100$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.1.1

Fatore $4$ de $100 y^{2}$ .

$y' = \frac{4 (25 y^{2})}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)$ .

$y' = \frac{4 (25 y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x))} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{4 (25 y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x))} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{25 y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.2.1

Fatore $y$ de $25 y^{2}$ .

$y' = \frac{y (25 y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{y (25 y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.3.1

Fatore $4$ de $- 12 x^{3}$ .

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.3.2.1

Fatore $4$ de $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)$ .

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x))} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x))} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} + \frac{- 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.5

Cancele o fator comum de $- 12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.5.1

Fatore $4$ de $- 12 x y^{2}$ .

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.5.2.1

Fatore $4$ de $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)$ .

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x))}$

Etapa 1.5.5.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x))}$

Etapa 1.5.5.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.6

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.6.1

Fatore $y$ de $- 3 x y^{2}$ .

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} + \frac{- 3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

Etapa 1.5.5.3.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

Etapa 1.5.5.3.2

Para escrever $\frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

Etapa 1.5.5.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.3.1

Multiplique $\frac{25 y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{25 y \cdot y}{(3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) y} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

Etapa 1.5.5.3.3.2

Reordene os fatores de $(3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) y$ .

$y' = \frac{25 y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

Etapa 1.5.5.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{25 y \cdot y - 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

Etapa 1.5.5.3.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.5.1

Mova $y$ .

$y' = \frac{25 (y \cdot y) - 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

Etapa 1.5.5.3.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$

Etapa 1.5.5.3.6

Para escrever $- \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 1.5.5.3.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.7.1

Multiplique $\frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y \cdot y}{(3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) y}$

Etapa 1.5.5.3.7.2

Reordene os fatores de $(3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x) y$ .

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)} - \frac{3 x y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3} - 3 x y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.9

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.9.1

Mova $y$ .

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3} - 3 x (y \cdot y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.5.5.3.9.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y' = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3} - 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{25 y^{2} - 3 x^{3} - 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} - 50 x)}$

Etapa 1.7

Avalie em $x = 3$ e $y = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$\frac{25 y^{2} - 3 {(3)}^{3} - 3 \cdot 3 \cdot y^{2}}{y (3 {(3)}^{2} + 3 y^{2} - 50 \cdot 3)}$

Etapa 1.7.2

Substitua a variável $y$ por $1$ na expressão.

$\frac{25 {(1)}^{2} - 3 {(3)}^{3} - 3 \cdot 3 \cdot {(1)}^{2}}{(1) (3 {(3)}^{2} + 3 {(1)}^{2} - 50 \cdot 3)}$

Etapa 1.7.3

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{25 {(1)}^{2} - 3 {(3)}^{3} - 3 \cdot 3 \cdot {(1)}^{2}}{1 (3^{1} {(3)}^{2} + 3 {(1)}^{2} - 50 \cdot 3)}$

Etapa 1.7.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{25 {(1)}^{2} - 3 {(3)}^{3} - 3 \cdot 3 \cdot {(1)}^{2}}{1 (3^{1 + 2} + 3 {(1)}^{2} - 50 \cdot 3)}$

Etapa 1.7.3.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{25 {(1)}^{2} - 3 {(3)}^{3} - 3 \cdot 3 \cdot {(1)}^{2}}{1 (3^{3} + 3 {(1)}^{2} - 50 \cdot 3)}$

Etapa 1.7.4

Multiplique $3^{3} + 3 {(1)}^{2} - 50 \cdot 3$ por $1$ .

$\frac{25 {(1)}^{2} - 3 {(3)}^{3} - 3 \cdot 3 \cdot {(1)}^{2}}{3^{3} + 3 {(1)}^{2} - 50 \cdot 3}$

Etapa 1.7.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{25 \cdot 1 - 3 \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

Etapa 1.7.5.2

Multiplique $25$ por $1$ .

$\frac{25 - 3 \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

Etapa 1.7.5.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{25 - 3 \cdot 27 - 3 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

Etapa 1.7.5.4

Multiplique $- 3$ por $27$ .

$\frac{25 - 81 - 3 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

Etapa 1.7.5.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{25 - 81 - 9 \cdot 1^{2}}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

Etapa 1.7.5.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{25 - 81 - 9 \cdot 1}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

Etapa 1.7.5.7

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$\frac{25 - 81 - 9}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

Etapa 1.7.5.8

Subtraia $81$ de $25$ .

$\frac{- 56 - 9}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

Etapa 1.7.5.9

Subtraia $9$ de $- 56$ .

$\frac{- 65}{3^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

Etapa 1.7.6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{- 65}{27 + 3 \cdot 1^{2} - 50 \cdot 3}$

Etapa 1.7.6.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- 65}{27 + 3 \cdot 1 - 50 \cdot 3}$

Etapa 1.7.6.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{- 65}{27 + 3 - 50 \cdot 3}$

Etapa 1.7.6.4

Multiplique $- 50$ por $3$ .

$\frac{- 65}{27 + 3 - 150}$

Etapa 1.7.6.5

Some $27$ e $3$ .

$\frac{- 65}{30 - 150}$

Etapa 1.7.6.6

Subtraia $150$ de $30$ .

$\frac{- 65}{- 120}$

Etapa 1.7.7

Cancele o fator comum de $- 65$ e $- 120$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.7.1

Fatore $- 5$ de $- 65$ .

$\frac{- 5 (13)}{- 120}$

Etapa 1.7.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.7.2.1

Fatore $- 5$ de $- 120$ .

$\frac{- 5 \cdot 13}{- 5 \cdot 24}$

Etapa 1.7.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 \cdot 13}{- 5 \cdot 24}$

Etapa 1.7.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{13}{24}$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a inclinação $\frac{13}{24}$ e um ponto determinado $(3, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{13}{24} \cdot (x - (3))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = \frac{13}{24} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique $\frac{13}{24} \cdot (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{13}{24} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = \frac{13}{24} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = \frac{13}{24} x + \frac{13}{24} \cdot - 3$

Etapa 2.3.1.4

Combine $\frac{13}{24}$ e $x$ .

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{13}{24} \cdot - 3$

Etapa 2.3.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1

Fatore $3$ de $24$ .

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{13}{3 (8)} \cdot - 3$

Etapa 2.3.1.5.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{13}{3 \cdot 8} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{13}{3 \cdot 8} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{13}{8} \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.6

Combine $\frac{13}{8}$ e $- 1$ .

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{13 \cdot - 1}{8}$

Etapa 2.3.1.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.1

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$y - 1 = \frac{13 x}{24} + \frac{- 13}{8}$

Etapa 2.3.1.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 1 = \frac{13 x}{24} - \frac{13}{8}$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{13 x}{24} - \frac{13}{8} + 1$

Etapa 2.3.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{13 x}{24} - \frac{13}{8} + \frac{8}{8}$

Etapa 2.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{13 x}{24} + \frac{- 13 + 8}{8}$

Etapa 2.3.2.4

Some $- 13$ e $8$ .

$y = \frac{13 x}{24} + \frac{- 5}{8}$

Etapa 2.3.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{13 x}{24} - \frac{5}{8}$

Etapa 2.3.3

Reordene os termos.

$y = \frac{13}{24} x - \frac{5}{8}$

Etapa 3