Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{2 x^{3}}$ , $(1, \frac{1}{2})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 1$ e $y = \frac{1}{2}$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2 x^{3}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Etapa 1.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$\frac{1}{2} (- 3 x^{- 4})$

Etapa 1.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} x^{- 4}$

Etapa 1.4.2

Combine $\frac{- 3}{2}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{2}$

Etapa 1.4.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 x^{4}}$

Etapa 1.4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2 x^{4}}$

Etapa 1.5

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$- \frac{3}{2 {(1)}^{4}}$

Etapa 1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{3}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{3}{2}$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a inclinação $- \frac{3}{2}$ e um ponto determinado $(1, \frac{1}{2})$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (1))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique $- \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.4

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $- \frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x \cdot 3}{2} + 1 (\frac{3}{2})$

Etapa 2.3.1.5.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 2.3.1.6

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 3 x + 3 + 1}{2}$

Etapa 2.3.2.3

Some $3$ e $1$ .

$y = \frac{- 3 x + 4}{2}$

Etapa 2.3.2.4

Divida a fração $\frac{- 3 x + 4}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{- 3 x}{2} + \frac{4}{2}$

Etapa 2.3.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{4}{2}$

Etapa 2.3.2.5.2

Divida $4$ por $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 2$

Etapa 2.3.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 2$

Etapa 2.3.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{2} x + 2$

Etapa 3