Cálculo Exemplos

Ermittle die Tangente bei (1,1/8) y=(x^2)/(7+x) , (1,1/8)
,
Etapa 1
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
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Etapa 1.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.2
Diferencie.
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Etapa 1.2.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.2.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.5
Some e .
Etapa 1.2.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.7
Multiplique por .
Etapa 1.3
Simplifique.
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Etapa 1.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.3
Simplifique o numerador.
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Etapa 1.3.3.1
Simplifique cada termo.
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Etapa 1.3.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.3.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
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Etapa 1.3.3.1.2.1
Mova .
Etapa 1.3.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.3.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.4
Reordene os termos.
Etapa 1.3.5
Fatore de .
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Etapa 1.3.5.1
Fatore de .
Etapa 1.3.5.2
Fatore de .
Etapa 1.3.5.3
Fatore de .
Etapa 1.4
Avalie a derivada em .
Etapa 1.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.2
Simplifique o denominador.
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Etapa 1.5.2.1
Some e .
Etapa 1.5.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.5.3
Some e .
Etapa 2
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
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Etapa 2.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 2.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 2.3
Resolva .
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Etapa 2.3.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Reescreva.
Etapa 2.3.1.2
Simplifique somando os zeros.
Etapa 2.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.1.4
Combine e .
Etapa 2.3.1.5
Multiplique .
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Etapa 2.3.1.5.1
Combine e .
Etapa 2.3.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
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Etapa 2.3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.3.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.3.2.3
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
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Etapa 2.3.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.3.2.5
Some e .
Etapa 2.3.2.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.3.3
Reordene os termos.
Etapa 3