Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4}$ , $(2, 16)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 2$ e $y = 16$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3}$

Etapa 1.2

Avalie a derivada em $x = 2$ .

$4 {(2)}^{3}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$4 \cdot 8$

Etapa 1.3.2

Multiplique $4$ por $8$ .

$32$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Use a inclinação $32$ e um ponto determinado $(2, 16)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (16) = 32 \cdot (x - (2))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 16 = 32 \cdot (x - 2)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

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Etapa 2.3.1

Simplifique $32 \cdot (x - 2)$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva.

$y - 16 = 0 + 0 + 32 \cdot (x - 2)$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 16 = 32 \cdot (x - 2)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 16 = 32 x + 32 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $32$ por $- 2$ .

$y - 16 = 32 x - 64$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.2.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$y = 32 x - 64 + 16$

Etapa 2.3.2.2

Some $- 64$ e $16$ .

$y = 32 x - 48$

Etapa 3