Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{6} x^{4}$ at $x = - 1$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = - 1$ .

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Etapa 1.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{1}{6} \cdot {(- 1)}^{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot 1$

Etapa 1.2.2

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{6}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = - 1$ e $y = \frac{1}{6}$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{6} x^{4}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{6} (4 x^{3})$

Etapa 2.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} x^{3}$

Etapa 2.3.2

Combine $\frac{4}{6}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{6}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

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Etapa 2.3.3.1

Fatore $2$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{6}$

Etapa 2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)}$

Etapa 2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{3}}{3}$

Etapa 2.4

Avalie a derivada em $x = - 1$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{3}}{3}$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{3}$

Etapa 2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3}$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Use a inclinação $- \frac{2}{3}$ e um ponto determinado $(- 1, \frac{1}{6})$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{6}) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (- 1))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.3.1

Simplifique $- \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y - \frac{1}{6} = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot 1$

Etapa 3.3.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

Etapa 3.3.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 3.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.2.1

Some $\frac{1}{6}$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.3.2.2

Para escrever $- \frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.3.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.2.3.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.3.2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6}$

Etapa 3.3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{6}$

Etapa 3.3.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 + 1}{6}$

Etapa 3.3.2.5.2

Some $- 4$ e $1$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 3}{6}$

Etapa 3.3.2.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.6.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.6.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (- 1)}{6}$

Etapa 3.3.2.6.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.6.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.3.2.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 3.3.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$

Etapa 4