Cálculo Exemplos

$f (x) = x - x^{3}$ , $(1, 0)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 1$ e $y = 0$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 1.1

Diferencie.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$1 - (3 x^{2})$

Etapa 1.2.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$1 - 3 x^{2}$

Etapa 1.3

Reordene os termos.

$- 3 x^{2} + 1$

Etapa 1.4

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$- 3 {(1)}^{2} + 1$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 3 \cdot 1 + 1$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3 + 1$

Etapa 1.5.2

Some $- 3$ e $1$ .

$- 2$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Use a inclinação $- 2$ e um ponto determinado $(1, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 2 \cdot (x - (1))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = - 2 \cdot (x - 1)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

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Etapa 2.3.1

Some $y$ e $0$ .

$y = - 2 \cdot (x - 1)$

Etapa 2.3.2

Simplifique $- 2 \cdot (x - 1)$ .

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Etapa 2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = - 2 x + 2$

Etapa 3