Cálculo Exemplos

Ermittle die Tangente bei (8,4) f(x) = square root of x+8 , (8,4)
,
Etapa 1
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
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Etapa 1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 1.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.4
Combine e .
Etapa 1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.6
Simplifique o numerador.
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Etapa 1.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.6.2
Subtraia de .
Etapa 1.7
Combine frações.
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Etapa 1.7.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.7.2
Combine e .
Etapa 1.7.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.8
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.11
Simplifique a expressão.
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Etapa 1.11.1
Some e .
Etapa 1.11.2
Multiplique por .
Etapa 1.12
Avalie a derivada em .
Etapa 1.13
Simplifique.
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Etapa 1.13.1
Simplifique o denominador.
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Etapa 1.13.1.1
Some e .
Etapa 1.13.1.2
Reescreva como .
Etapa 1.13.1.3
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.13.1.4
Cancele o fator comum de .
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Etapa 1.13.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.13.1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.13.1.5
Avalie o expoente.
Etapa 1.13.2
Multiplique por .
Etapa 2
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
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Etapa 2.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 2.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 2.3
Resolva .
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Etapa 2.3.1
Simplifique .
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Etapa 2.3.1.1
Reescreva.
Etapa 2.3.1.2
Simplifique somando os zeros.
Etapa 2.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.1.4
Combine e .
Etapa 2.3.1.5
Cancele o fator comum de .
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Etapa 2.3.1.5.1
Fatore de .
Etapa 2.3.1.5.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.5.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
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Etapa 2.3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.3.2.2
Some e .
Etapa 2.3.3
Reordene os termos.
Etapa 3