Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 + \ln (x)$ ; $x = 1$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = 1$ .

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Etapa 1.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = 2 + \ln (1)$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

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Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 + \ln (1)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $2 + \ln (1)$ .

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Etapa 1.2.2.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$y = 2 + 0$

Etapa 1.2.2.2

Some $2$ e $0$ .

$y = 2$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 1$ e $y = 2$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 2.1

Diferencie.

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Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 + \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 2.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$0 + \frac{1}{x}$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Etapa 2.4

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 2.5

Divida $1$ por $1$ .

$1$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Use a inclinação $1$ e um ponto determinado $(1, 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 1 \cdot (x - (1))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 2 = 1 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $x - 1$ por $1$ .

$y - 2 = x - 1$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = x - 1 + 2$

Etapa 3.3.2.2

Some $- 1$ e $2$ .

$y = x + 1$

Etapa 4