Cálculo Exemplos

$x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2} = 0$ , $(4, 2 \sqrt{3})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 4$ e $y = 2 \sqrt{3}$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

Etapa 1.2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.2.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.2.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.2.2.5

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.2.2.6

Mova $2$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 y^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 1.2.4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $y$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 1.2.4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 1.2.4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $y$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 1.2.4.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y y')$

Etapa 1.2.4.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 8 y y'$

Etapa 1.2.5

Reordene os termos.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x$

Etapa 1.3

Como $0$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 1.4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x = 0$

Etapa 1.5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Subtraia $2 y^{2} x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' - 18 x = - 2 y^{2} x$

Etapa 1.5.1.2

Some $18 x$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

Etapa 1.5.2

Fatore $2 y y'$ de $2 x^{2} y y' - 8 y y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Fatore $2 y y'$ de $2 x^{2} y y'$ .

$2 y y' x^{2} - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

Etapa 1.5.2.2

Fatore $2 y y'$ de $- 8 y y'$ .

$2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4 = - 2 y^{2} x + 18 x$

Etapa 1.5.2.3

Fatore $2 y y'$ de $2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4$ .

$2 y y' (x^{2} - 4) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Etapa 1.5.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 y y' (x^{2} - 2^{2}) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Etapa 1.5.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$2 y y' ((x + 2) (x - 2)) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Etapa 1.5.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Etapa 1.5.5

Divida cada termo em $2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ por $2 y (x + 2) (x - 2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Divida cada termo em $2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ por $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{(y (x + 2)) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.2.3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.2.4

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.2.4.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- y^{2} x}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.3.1.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.2.1

Fatore $y$ de $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.2.2.1

Fatore $y$ de $(y (x + 2)) (x - 2)$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.3.1.4

Cancele o fator comum de $18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.4.1

Fatore $2$ de $18 x$ .

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.5.5.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

Etapa 1.5.5.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

Etapa 1.5.5.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{(y (x + 2)) (x - 2)}$

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.7

Avalie em $x = 4$ e $y = 2 \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$- \frac{y (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{y ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.2

Substitua a variável $y$ por $2 \sqrt{3}$ na expressão.

$- \frac{(2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.3

Multiplique $9$ por $4$ .

$- \frac{(2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Cancele o fator comum de $2$ e $(4) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1.1

Fatore $2$ de $(2 \sqrt{3}) (4)$ .

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1.2.1

Fatore $2$ de $((4) + 2) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{(\sqrt{3}) \cdot (4)}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.2

Cancele o fator comum de $4$ e $(4) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.2.1

Fatore $2$ de $(\sqrt{3}) \cdot (4)$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.2.2.1

Fatore $2$ de $(2 + 1) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{3} \cdot (2)}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.4.1

Some $2$ e $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3 (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.4.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 1} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.6

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.6.1

Fatore $2$ de $36$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.6.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 ((\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2))}$

Etapa 1.7.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 ((\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2))}$

Etapa 1.7.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{18}{(\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.7

Cancele o fator comum de $18$ e $(4) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.7.1

Fatore $2$ de $18$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{\sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.7.2.1

Fatore $2$ de $\sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

Etapa 1.7.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

Etapa 1.7.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2)}$

Etapa 1.7.4.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.8.1

Some $2$ e $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 3 (4 - 2)}$

Etapa 1.7.4.8.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 3 \cdot 2}$

Etapa 1.7.4.8.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 6}$

Etapa 1.7.4.9

Mova $6$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{6 \sqrt{3}}$

Etapa 1.7.4.10

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.10.1

Fatore $3$ de $9$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{6 \sqrt{3}}$

Etapa 1.7.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.10.2.1

Fatore $3$ de $6 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{3 (2 \sqrt{3})}$

Etapa 1.7.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \sqrt{3})}$

Etapa 1.7.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 1.7.4.11

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.7.4.12

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.12.1

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 1.7.4.12.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 1.7.4.12.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 1.7.4.12.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 1.7.4.12.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.7.4.12.6

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 1.7.4.12.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.12.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.7.4.12.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.7.4.12.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.7.4.12.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.12.7.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.7.4.12.7.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Etapa 1.7.4.12.7.5

Avalie o expoente.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.7.4.13

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.7.4.13.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.7.4.13.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.7.5

Para escrever $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.7.6

Para escrever $\frac{\sqrt{3}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.7.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.7.7.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.7.7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.7.7.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.7.7.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Etapa 1.7.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Etapa 1.7.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.9.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Etapa 1.7.9.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{6}$

Etapa 1.7.9.3

Some $- 4 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

Etapa 1.7.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Use a inclinação $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ e um ponto determinado $(4, 2 \sqrt{3})$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - (4))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

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Etapa 2.3.1

Simplifique $- \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva.

$y - 2 \sqrt{3} = 0 + 0 - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} x - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.4

Combine $x$ e $\frac{\sqrt{3}}{6}$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ para o numerador.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.5.2

Fatore $2$ de $6$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 (3)} \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.5.3

Fatore $2$ de $- 4$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Etapa 2.3.1.5.4

Cancele o fator comum.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Etapa 2.3.1.5.5

Reescreva a expressão.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.6

Combine $\frac{- \sqrt{3}}{3}$ e $- 2$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3} \cdot - 2}{3}$

Etapa 2.3.1.7

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Some $2 \sqrt{3}$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.2

Para escrever $2 \sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.3.2.3

Combine $2 \sqrt{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Etapa 2.3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Etapa 2.3.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.2.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.3.2.5.2

Some $2 \sqrt{3}$ e $6 \sqrt{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.3.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 2.3.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{\sqrt{3}}{6} x) + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.3.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{6} x + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3