Cálculo Exemplos

$y = 2 - \sin (x)$ at $x = π$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = π$ .

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Etapa 1.1

Substitua $π$ por $x$ .

$y = 2 - \sin (π)$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

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Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 - \sin (π)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $2 - \sin (π)$ .

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Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.2.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$y = 2 - \sin (0)$

Etapa 1.2.2.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$y = 2 - 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 2 + 0$

Etapa 1.2.2.2

Some $2$ e $0$ .

$y = 2$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = π$ e $y = 2$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 2.1

Diferencie.

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Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 2.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \sin (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$0 - \cos (x)$

Etapa 2.3

Subtraia $\cos (x)$ de $0$ .

$- \cos (x)$

Etapa 2.4

Avalie a derivada em $x = π$ .

$- \cos (π)$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- - \cos (0)$

Etapa 2.5.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

Etapa 2.5.3

Multiplique $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 2.5.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- - 1$

Etapa 2.5.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Use a inclinação $1$ e um ponto determinado $(π, 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 1 \cdot (x - (π))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 2 = 1 \cdot (x - π)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $x - π$ por $1$ .

$y - 2 = x - π$

Etapa 3.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = x - π + 2$

Etapa 4