Cálculo Exemplos

Ermittle die Tangente bei (π/2,6π) y=12xsin(x) , (pi/2,6pi)
,
Etapa 1
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
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Etapa 1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 1.3
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.
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Etapa 1.4.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.6
Avalie a derivada em .
Etapa 1.7
Simplifique.
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Etapa 1.7.1
Simplifique cada termo.
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Etapa 1.7.1.1
Cancele o fator comum de .
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Etapa 1.7.1.1.1
Fatore de .
Etapa 1.7.1.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.7.1.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.7.1.2
O valor exato de é .
Etapa 1.7.1.3
Multiplique .
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Etapa 1.7.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.7.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.7.1.4
O valor exato de é .
Etapa 1.7.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.7.2
Some e .
Etapa 2
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
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Etapa 2.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 2.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 2.3
Resolva .
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Etapa 2.3.1
Simplifique .
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Etapa 2.3.1.1
Reescreva.
Etapa 2.3.1.2
Simplifique somando os zeros.
Etapa 2.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.1.4
Cancele o fator comum de .
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Etapa 2.3.1.4.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 2.3.1.4.2
Fatore de .
Etapa 2.3.1.4.3
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.4.4
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 2.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
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Etapa 2.3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.3.2.2
Combine os termos opostos em .
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Etapa 2.3.2.2.1
Some e .
Etapa 2.3.2.2.2
Some e .
Etapa 3