Cálculo Exemplos

$f (x) = 8 \ln (x)$ at $x = 1$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = 1$ .

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Etapa 1.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = 8 \ln (1)$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

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Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = 8 \ln (1)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $8 \ln (1)$ .

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Etapa 1.2.2.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$y = 8 \cdot 0$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $8$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 1$ e $y = 0$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 2.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 \ln (x)$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{1}{x}$

Etapa 2.3

Combine $8$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{8}{x}$

Etapa 2.4

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$\frac{8}{1}$

Etapa 2.5

Divida $8$ por $1$ .

$8$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Use a inclinação $8$ e um ponto determinado $(1, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 8 \cdot (x - (1))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = 8 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.3.1

Some $y$ e $0$ .

$y = 8 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3.2

Simplifique $8 \cdot (x - 1)$ .

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Etapa 3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 8 x + 8 \cdot - 1$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$y = 8 x - 8$

Etapa 4