Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} {(3 - x)}^{3}$ ; $x = 1$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = {(1)}^{4} {(3 - (1))}^{3}$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = 1^{4} {(3 - (1))}^{3}$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses.

$y = {(1)}^{4} {(3 - (1))}^{3}$

Etapa 1.2.3

Simplifique ${(1)}^{4} {(3 - (1))}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 1 {(3 - (1))}^{3}$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique ${(3 - (1))}^{3}$ por $1$ .

$y = {(3 - (1))}^{3}$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = {(3 - 1)}^{3}$

Etapa 1.2.3.4

Subtraia $1$ de $3$ .

$y = 2^{3}$

Etapa 1.2.3.5

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$y = 8$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 1$ e $y = 8$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = {(3 - x)}^{3}$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{3}] + {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 - x$ .

$x^{4} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 - x]) + {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$x^{4} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 - x]) + {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 - x$ .

$x^{4} (3 {(3 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - x]) + {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{4} (3 {(3 - x)}^{2} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])) + {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.3.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{4} (3 {(3 - x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])) + {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{4} (3 {(3 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [- x]) + {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} (3 {(3 - x)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x])) + {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{4} (- 3 {(3 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{4} (- 3 {(3 - x)}^{2} \cdot 1) + {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.3.7

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$x^{4} (- 3 {(3 - x)}^{2}) + {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$x^{4} (- 3 {(3 - x)}^{2}) + {(3 - x)}^{3} (4 x^{3})$

Etapa 2.3.9

Mova $4$ para a esquerda de ${(3 - x)}^{3}$ .

$x^{4} (- 3 {(3 - x)}^{2}) + 4 \cdot {(3 - x)}^{3} x^{3}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $x^{3} {(3 - x)}^{2}$ de $x^{4} (- 3 {(3 - x)}^{2}) + 4 {(3 - x)}^{3} x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Fatore $x^{3} {(3 - x)}^{2}$ de $x^{4} (- 3 {(3 - x)}^{2})$ .

$x^{3} {(3 - x)}^{2} (x \cdot (- 3)) + 4 {(3 - x)}^{3} x^{3}$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $x^{3} {(3 - x)}^{2}$ de $4 {(3 - x)}^{3} x^{3}$ .

$x^{3} {(3 - x)}^{2} (x \cdot (- 3)) + x^{3} {(3 - x)}^{2} (4 (3 - x))$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $x^{3} {(3 - x)}^{2}$ de $x^{3} {(3 - x)}^{2} (x \cdot (- 3)) + x^{3} {(3 - x)}^{2} (4 (3 - x))$ .

$x^{3} {(3 - x)}^{2} (x \cdot (- 3) + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} {(3 - x)}^{2} (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.3

Reescreva ${(3 - x)}^{2}$ como $(3 - x) (3 - x)$ .

$x^{3} ((3 - x) (3 - x)) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.4

Expanda $(3 - x) (3 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} (3 (3 - x) - x (3 - x)) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{3} (9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{3} (9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.5.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{3} (9 - 3 x - 3 x - x (- x)) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.5.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.5.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1.5.1

Mova $x$ .

$x^{3} (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.5.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2}) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.5.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} (9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.5.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{3} (9 - 3 x - 3 x + x^{2}) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.5.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{3} (9 - 6 x + x^{2}) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} \cdot 9 + x^{3} (- 6 x) + x^{3} x^{2}) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.7.1

Mova $9$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$(9 \cdot x^{3} + x^{3} (- 6 x) + x^{3} x^{2}) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(9 \cdot x^{3} - 6 x^{3} x + x^{3} x^{2}) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.7.3

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.7.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(9 \cdot x^{3} - 6 x^{3} x + x^{3 + 2}) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.7.3.2

Some $3$ e $2$ .

$(9 \cdot x^{3} - 6 x^{3} x + x^{5}) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.8

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1

Mova $x$ .

$(9 x^{3} - 6 (x \cdot x^{3}) + x^{5}) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.8.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(9 x^{3} - 6 (x^{1} x^{3}) + x^{5}) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(9 x^{3} - 6 x^{1 + 3} + x^{5}) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.8.3

Some $1$ e $3$ .

$(9 x^{3} - 6 x^{4} + x^{5}) (- 3 x + 4 (3 - x))$

Etapa 2.4.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(9 x^{3} - 6 x^{4} + x^{5}) (- 3 x + 4 \cdot 3 + 4 (- x))$

Etapa 2.4.9.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$(9 x^{3} - 6 x^{4} + x^{5}) (- 3 x + 12 + 4 (- x))$

Etapa 2.4.9.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$(9 x^{3} - 6 x^{4} + x^{5}) (- 3 x + 12 - 4 x)$

Etapa 2.4.10

Subtraia $4 x$ de $- 3 x$ .

$(9 x^{3} - 6 x^{4} + x^{5}) (- 7 x + 12)$

Etapa 2.4.11

Expanda $(9 x^{3} - 6 x^{4} + x^{5}) (- 7 x + 12)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$9 x^{3} (- 7 x) + 9 x^{3} \cdot 12 - 6 x^{4} (- 7 x) - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.12.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 \cdot - 7 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot 12 - 6 x^{4} (- 7 x) - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.12.2.1

Mova $x$ .

$9 \cdot - 7 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot 12 - 6 x^{4} (- 7 x) - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.12.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$9 \cdot - 7 (x^{1} x^{3}) + 9 x^{3} \cdot 12 - 6 x^{4} (- 7 x) - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 \cdot - 7 x^{1 + 3} + 9 x^{3} \cdot 12 - 6 x^{4} (- 7 x) - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.2.3

Some $1$ e $3$ .

$9 \cdot - 7 x^{4} + 9 x^{3} \cdot 12 - 6 x^{4} (- 7 x) - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.3

Multiplique $9$ por $- 7$ .

$- 63 x^{4} + 9 x^{3} \cdot 12 - 6 x^{4} (- 7 x) - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.4

Multiplique $12$ por $9$ .

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} - 6 x^{4} (- 7 x) - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} - 6 \cdot - 7 x^{4} x - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.6

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.12.6.1

Mova $x$ .

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} - 6 \cdot - 7 (x \cdot x^{4}) - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.6.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.12.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} - 6 \cdot - 7 (x^{1} x^{4}) - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} - 6 \cdot - 7 x^{1 + 4} - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.6.3

Some $1$ e $4$ .

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} - 6 \cdot - 7 x^{5} - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.7

Multiplique $- 6$ por $- 7$ .

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} + 42 x^{5} - 6 x^{4} \cdot 12 + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.8

Multiplique $12$ por $- 6$ .

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} + 42 x^{5} - 72 x^{4} + x^{5} (- 7 x) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} + 42 x^{5} - 72 x^{4} - 7 x^{5} x + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.10

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.12.10.1

Mova $x$ .

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} + 42 x^{5} - 72 x^{4} - 7 (x \cdot x^{5}) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.10.2

Multiplique $x$ por $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.12.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} + 42 x^{5} - 72 x^{4} - 7 (x^{1} x^{5}) + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} + 42 x^{5} - 72 x^{4} - 7 x^{1 + 5} + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.10.3

Some $1$ e $5$ .

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} + 42 x^{5} - 72 x^{4} - 7 x^{6} + x^{5} \cdot 12$

Etapa 2.4.12.11

Mova $12$ para a esquerda de $x^{5}$ .

$- 63 x^{4} + 108 x^{3} + 42 x^{5} - 72 x^{4} - 7 x^{6} + 12 x^{5}$

Etapa 2.4.13

Subtraia $72 x^{4}$ de $- 63 x^{4}$ .

$- 135 x^{4} + 108 x^{3} + 42 x^{5} - 7 x^{6} + 12 x^{5}$

Etapa 2.4.14

Some $42 x^{5}$ e $12 x^{5}$ .

$- 135 x^{4} + 108 x^{3} - 7 x^{6} + 54 x^{5}$

Etapa 2.5

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$- 135 {(1)}^{4} + 108 {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{6} + 54 {(1)}^{5}$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 135 \cdot 1 + 108 {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{6} + 54 {(1)}^{5}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 135$ por $1$ .

$- 135 + 108 {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{6} + 54 {(1)}^{5}$

Etapa 2.6.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 135 + 108 \cdot 1 - 7 {(1)}^{6} + 54 {(1)}^{5}$

Etapa 2.6.1.4

Multiplique $108$ por $1$ .

$- 135 + 108 - 7 {(1)}^{6} + 54 {(1)}^{5}$

Etapa 2.6.1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 135 + 108 - 7 \cdot 1 + 54 {(1)}^{5}$

Etapa 2.6.1.6

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$- 135 + 108 - 7 + 54 {(1)}^{5}$

Etapa 2.6.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 135 + 108 - 7 + 54 \cdot 1$

Etapa 2.6.1.8

Multiplique $54$ por $1$ .

$- 135 + 108 - 7 + 54$

Etapa 2.6.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Some $- 135$ e $108$ .

$- 27 - 7 + 54$

Etapa 2.6.2.2

Subtraia $7$ de $- 27$ .

$- 34 + 54$

Etapa 2.6.2.3

Some $- 34$ e $54$ .

$20$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a inclinação $20$ e um ponto determinado $(1, 8)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = 20 \cdot (x - (1))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 8 = 20 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $20 \cdot (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y - 8 = 0 + 0 + 20 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 8 = 20 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 8 = 20 x + 20 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$y - 8 = 20 x - 20$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$y = 20 x - 20 + 8$

Etapa 3.3.2.2

Some $- 20$ e $8$ .

$y = 20 x - 12$

Etapa 4