Cálculo Exemplos

$f (x) = 6 - \ln (x)$ ; $x = 1$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = 6 - \ln (1)$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = 6 - \ln (1)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $6 - \ln (1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$y = 6 - 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 6 + 0$

Etapa 1.2.2.2

Some $6$ e $0$ .

$y = 6$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 1$ e $y = 6$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 - \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Etapa 2.1.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \ln (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$0 - \frac{1}{x}$

Etapa 2.3

Subtraia $\frac{1}{x}$ de $0$ .

$- \frac{1}{x}$

Etapa 2.4

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$- \frac{1}{1}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{1}$

Etapa 2.5.1.2

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 1$

Etapa 2.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a inclinação $- 1$ e um ponto determinado $(1, 6)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = - 1 \cdot (x - (1))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 6 = - 1 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $- 1 \cdot (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y - 6 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 6 = - 1 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 6 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y - 6 = - x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - 6 = - x + 1$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$y = - x + 1 + 6$

Etapa 3.3.2.2

Some $1$ e $6$ .

$y = - x + 7$

Etapa 4