Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} + 8$ , $(- 2, 0)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = - 2$ e $y = 0$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.3

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Etapa 1.4

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2}$

Etapa 1.5

Avalie a derivada em $x = - 2$ .

$3 {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$3 \cdot 4$

Etapa 1.6.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$12$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a inclinação $12$ e um ponto determinado $(- 2, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 12 \cdot (x - (- 2))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = 12 \cdot (x + 2)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $y$ e $0$ .

$y = 12 \cdot (x + 2)$

Etapa 2.3.2

Simplifique $12 \cdot (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 12 x + 12 \cdot 2$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $12$ por $2$ .

$y = 12 x + 24$

Etapa 3