Cálculo Exemplos

$y = \frac{x^{2} - 16 x}{4 x - x^{3}}$ at $x = 4$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua $4$ por $x$ .

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{4^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{4^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - 4^{3}}$

Etapa 1.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

Etapa 1.2.4

Simplifique $\frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Cancele o fator comum de ${(4)}^{2} - 16 \cdot 4$ e $4 (4) - {(4)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Reordene os termos.

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.2

Fatore $4$ de ${(4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \cdot 4 - 16 \cdot 4}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.3

Fatore $4$ de $- 16 \cdot 4$ .

$y = \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 4 \cdot 4)}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.4

Fatore $4$ de $4 \cdot 4 + 4 (- 4 \cdot 4)$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.5.1

Fatore $4$ de $- {(4)}^{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2}) + 4 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.5.2

Fatore $4$ de $4 \cdot 4$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2}) + 4 (4)}$

Etapa 1.2.4.1.5.3

Fatore $4$ de $4 (- 4^{2}) + 4 (4)$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2} + 4)}$

Etapa 1.2.4.1.5.4

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2} + 4)}$

Etapa 1.2.4.1.5.5

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4 - 4 \cdot 4}{- 4^{2} + 4}$

Etapa 1.2.4.2

Cancele o fator comum de $4 - 4 \cdot 4$ e $- 4^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$y = \frac{4 \cdot 1 - 4 \cdot 4}{- 4^{2} + 4}$

Etapa 1.2.4.2.2

Fatore $4$ de $- 4 \cdot 4$ .

$y = \frac{4 \cdot 1 + 4 (- 1 \cdot 4)}{- 4^{2} + 4}$

Etapa 1.2.4.2.3

Fatore $4$ de $4 (1) + 4 (- 1 \cdot 4)$ .

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{- 4^{2} + 4}$

Etapa 1.2.4.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.1

Fatore $4$ de $- 4^{2}$ .

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4) + 4}$

Etapa 1.2.4.2.4.2

Fatore $4$ de $4$ .

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4) + 4 (1)}$

Etapa 1.2.4.2.4.3

Fatore $4$ de $4 (- 1 \cdot 4) + 4 (1)$ .

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4 + 1)}$

Etapa 1.2.4.2.4.4

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4 + 1)}$

Etapa 1.2.4.2.4.5

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{- 1 \cdot 4 + 1}$

Etapa 1.2.4.3

Cancele o fator comum de $1 - 1 \cdot 4$ e $- 1 \cdot 4 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Reordene os termos.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{1 - 1 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{1 - 1 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.3.3

Reescreva a expressão.

$y = 1$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 4$ e $y = 1$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2} - 16 x$ e $g (x) = 4 x - x^{3}$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 16 x] - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 16 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 16 x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Como $- 16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 16 x$ em relação a $x$ é $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16 \cdot 1) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $- 16$ por $1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.7

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.9

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.10

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - (3 x^{2}))}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.12

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Expanda $(4 x - x^{3}) (2 x - 16)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x (2 x - 16) - x^{3} (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.2.1

Mova $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.4

Multiplique $- 16$ por $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.6

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.6.1

Mova $x$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.6.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.6.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.8

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.3

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} + (- x^{2} + 16 x) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.4

Expanda $(- x^{2} + 16 x) (4 - 3 x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} (4 - 3 x^{2}) + 16 x (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.5.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.5.3.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.3.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.5

Multiplique $4$ por $16$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.5.7.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.5.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.7.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.8

Multiplique $16$ por $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.2

Combine os termos opostos em $8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x - 48 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Some $- 64 x$ e $64 x$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Some $8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{4} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.4

Some $- 2 x^{4}$ e $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.5

Subtraia $48 x^{3}$ de $16 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Reordene os termos.

$\frac{x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.4.2

Fatore $x^{2}$ de $- 32 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x) + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.4.3

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x) + x^{2} \cdot 4}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.4.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x) + x^{2} \cdot 4}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.4.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 32 x) + x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Fatore $x$ de $- x^{3} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1.1

Fatore $x$ de $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2}) + 4 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.1.2

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 4)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.1.3

Fatore $x$ de $x (- x^{2}) + x \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2} + 4))}^{2}}$

Etapa 2.3.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2} + 2^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.3.5.3

Reordene $- x^{2}$ e $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2^{2} - x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.3.5.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2 + x) (2 - x))}^{2}}$

Etapa 2.3.5.5

Aplique a regra do produto a $x (2 + x) (2 - x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2 + x))}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x \cdot 2 + x \cdot x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.7

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(2 \cdot x + x \cdot x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.8

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(2 \cdot x + x^{2})}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.9

Reescreva ${(2 x + x^{2})}^{2}$ como $(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.10

Expanda $(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x + x^{2}) + x^{2} (2 x + x^{2})) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x + x^{2})) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.11.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.11.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.11.1.4.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 (x^{2} x) + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.11.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.4.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} x + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.11.1.6.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.11.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.6.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.11.1.7.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{2 + 2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.1.7.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.11.2

Some $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.12

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.12.1

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + 4 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.12.2

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x) + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.12.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.12.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot (4 + 4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.12.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \cdot (4 + 4 x) + x^{2} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (4 + 4 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.13

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.13.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (2^{2} + 4 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.13.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot 2 \cdot x$

Etapa 2.3.5.13.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.13.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.6

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} - 32 x + 4}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Etapa 2.4

Avalie a derivada em $x = 4$ .

$\frac{{(4)}^{2} - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Remova os parênteses.

$\frac{{(4)}^{2} - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{16 - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Etapa 2.5.2.2

Multiplique $- 32$ por $4$ .

$\frac{16 - 128 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Etapa 2.5.2.3

Subtraia $128$ de $16$ .

$\frac{- 112 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Etapa 2.5.2.4

Some $- 112$ e $4$ .

$\frac{- 108}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Some $2$ e $4$ .

$\frac{- 108}{6^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Etapa 2.5.3.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 108}{6^{2} {(2 - 4)}^{2}}$

Etapa 2.5.3.3

Subtraia $4$ de $2$ .

$\frac{- 108}{6^{2} {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2.5.3.4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{- 108}{36 {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2.5.3.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{- 108}{36 \cdot 4}$

Etapa 2.5.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Multiplique $36$ por $4$ .

$\frac{- 108}{144}$

Etapa 2.5.4.2

Cancele o fator comum de $- 108$ e $144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Fatore $36$ de $- 108$ .

$\frac{36 (- 3)}{144}$

Etapa 2.5.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.2.1

Fatore $36$ de $144$ .

$\frac{36 \cdot - 3}{36 \cdot 4}$

Etapa 2.5.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{36 \cdot - 3}{36 \cdot 4}$

Etapa 2.5.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{4}$

Etapa 2.5.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{4}$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a inclinação $- \frac{3}{4}$ e um ponto determinado $(4, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (4))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = - \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $- \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{3}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.2.3.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 (- 1))$

Etapa 3.3.1.2.3.3

Cancele o fator comum.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.1.2.3.4

Reescreva a expressão.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 3 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.2.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + 3$

Etapa 3.3.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y - 1 = - \frac{3 x}{4} + 3$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{3 x}{4} + 3 + 1$

Etapa 3.3.2.2

Some $3$ e $1$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 3.3.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 4$

Etapa 3.3.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{4} x + 4$

Etapa 4