Cálculo Exemplos

$y = \frac{x^{2} - 9 x}{3 x - x^{3}}$ at $x = 3$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua $3$ por $x$ .

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - 3^{3}}$

Etapa 1.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Etapa 1.2.4

Simplifique $\frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Cancele o fator comum de ${(3)}^{2} - 9 \cdot 3$ e $3 (3) - {(3)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Reordene os termos.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.1.2

Fatore $3$ de ${(3)}^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.1.3

Fatore $3$ de $- 9 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.1.4

Fatore $3$ de $3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.1.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.5.1

Fatore $3$ de $- {(3)}^{3}$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.1.5.2

Fatore $3$ de $3 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 (3)}$

Etapa 1.2.4.1.5.3

Fatore $3$ de $3 (- 3^{2}) + 3 (3)$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

Etapa 1.2.4.1.5.4

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

Etapa 1.2.4.1.5.5

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

Etapa 1.2.4.2

Cancele o fator comum de $3 - 3 \cdot 3$ e $- 3^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 1 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

Etapa 1.2.4.2.2

Fatore $3$ de $- 3 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot 1 + 3 (- 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

Etapa 1.2.4.2.3

Fatore $3$ de $3 (1) + 3 (- 1 \cdot 3)$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

Etapa 1.2.4.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.1

Fatore $3$ de $- 3^{2}$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3}$

Etapa 1.2.4.2.4.2

Fatore $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)}$

Etapa 1.2.4.2.4.3

Fatore $3$ de $3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

Etapa 1.2.4.2.4.4

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

Etapa 1.2.4.2.4.5

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{- 1 \cdot 3 + 1}$

Etapa 1.2.4.3

Cancele o fator comum de $1 - 1 \cdot 3$ e $- 1 \cdot 3 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Reordene os termos.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.3.3

Reescreva a expressão.

$y = 1$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 3$ e $y = 1$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2} - 9 x$ e $g (x) = 3 x - x^{3}$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x] - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 9 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9 x$ em relação a $x$ é $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \cdot 1) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.7

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.9

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.10

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - (3 x^{2}))}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.12

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Expanda $(3 x - x^{3}) (2 x - 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x (2 x - 9) - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.2.1

Mova $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.4

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.6

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.6.1

Mova $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.6.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.6.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2.8

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.3

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.4

Expanda $(- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} (3 - 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.5.3.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.3.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.5

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.5.7.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.5.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.7.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.5.8

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.2

Combine os termos opostos em $6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Some $- 27 x$ e $27 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Some $6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.3

Subtraia $3 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.4

Some $- 2 x^{4}$ e $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.5

Subtraia $27 x^{3}$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Reordene os termos.

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.4.2

Fatore $x^{2}$ de $- 18 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.4.3

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.4.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.4.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Fatore $x$ de $- x^{3} + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1.1

Fatore $x$ de $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + 3 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.1.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.5.1.3

Fatore $x$ de $x (- x^{2}) + x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2} + 3))}^{2}}$

Etapa 2.3.5.2

Aplique a regra do produto a $x (- x^{2} + 3)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.6

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} - 18 x + 3}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 2.4

Avalie a derivada em $x = 3$ .

$\frac{{(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 3}{{(- {(3)}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 - 18 \cdot 3 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 18$ por $3$ .

$\frac{9 - 54 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $54$ de $9$ .

$\frac{- 45 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 2.5.1.4

Some $- 45$ e $3$ .

$\frac{- 42}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{- 42}{{(- 1 \cdot 9 + 3)}^{2}}$

Etapa 2.5.2.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{- 42}{{(- 9 + 3)}^{2}}$

Etapa 2.5.2.3

Some $- 9$ e $3$ .

$\frac{- 42}{{(- 6)}^{2}}$

Etapa 2.5.2.4

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$\frac{- 42}{36}$

Etapa 2.5.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Cancele o fator comum de $- 42$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Fatore $6$ de $- 42$ .

$\frac{6 (- 7)}{36}$

Etapa 2.5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.2.1

Fatore $6$ de $36$ .

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

Etapa 2.5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

Etapa 2.5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 7}{6}$

Etapa 2.5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7}{6}$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a inclinação $- \frac{7}{6}$ e um ponto determinado $(3, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{7}{6} \cdot (x - (3))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $- \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = - \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{7}{6}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} - \frac{7}{6} \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{6}$ para o numerador.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{6} \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.2.3.2

Fatore $3$ de $6$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 (2)} \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.2.3.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.1.2.3.4

Cancele o fator comum.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.1.2.3.5

Reescreva a expressão.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{2} \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.2.4

Combine $\frac{- 7}{2}$ e $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7 \cdot - 1}{2}$

Etapa 3.3.1.2.5

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$y - 1 = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + 1$

Etapa 3.3.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 3.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7 + 2}{2}$

Etapa 3.3.2.4

Some $7$ e $2$ .

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{9}{2}$

Etapa 3.3.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{7}{6} x) + \frac{9}{2}$

Etapa 3.3.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{7}{6} x + \frac{9}{2}$

Etapa 4