Cálculo Exemplos

$y = \cot (x)$ ; $x = - \frac{π}{2}$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 1.1

Substitua $- \frac{π}{2}$ por $x$ .

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

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Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\cot (- \frac{π}{2})$ .

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Etapa 1.2.2.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$y = \cot (\frac{3 π}{2})$

Etapa 1.2.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cotangente é negativa no quarto quadrante.

$y = - \cot (\frac{π}{2})$

Etapa 1.2.2.3

O valor exato de $\cot (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$y = - 0$

Etapa 1.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = - \frac{π}{2}$ e $y = 0$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 2.1

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Etapa 2.2

Avalie a derivada em $x = - \frac{π}{2}$ .

$- \csc^{2} (- \frac{π}{2})$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- \csc^{2} (\frac{3 π}{2})$

Etapa 2.3.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cossecante é negativa no quarto quadrante.

$- {(- \csc (\frac{π}{2}))}^{2}$

Etapa 2.3.3

O valor exato de $\csc (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.5.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.3.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- 1)}^{1 + 2}$

Etapa 2.3.5.2

Some $1$ e $2$ .

${(- 1)}^{3}$

Etapa 2.3.6

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Use a inclinação $- 1$ e um ponto determinado $(- \frac{π}{2}, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (- \frac{π}{2}))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.3.1

Some $y$ e $0$ .

$y = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

Etapa 3.3.2

Simplifique $- 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$ .

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Etapa 3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 x - 1 \frac{π}{2}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva os negativos.

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Etapa 3.3.2.2.1

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - x - 1 \frac{π}{2}$

Etapa 3.3.2.2.2

Reescreva $- 1 \frac{π}{2}$ como $- \frac{π}{2}$ .

$y = - x - \frac{π}{2}$

Etapa 4