Cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{x}$ at $(1, - 1)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 1$ e $y = - 1$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.2.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique $x^{- 2}$ por $1$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $0$ .

$x^{- 2} + 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $x^{- 2}$ e $0$ .

$x^{- 2}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.4

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$\frac{1}{{(1)}^{2}}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{1}$

Etapa 1.5.2

Divida $1$ por $1$ .

$1$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a inclinação $1$ e um ponto determinado $(1, - 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 1 \cdot (x - (1))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 1 = 1 \cdot (x - 1)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $x - 1$ por $1$ .

$y + 1 = x - 1$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = x - 1 - 1$

Etapa 2.3.2.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$y = x - 2$

Etapa 3