Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} + x + 9$ ;, $(- 2, - 1)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = - 2$ e $y = - 1$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + x + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.4

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} + 1 + 0$

Etapa 1.5

Some $3 x^{2} + 1$ e $0$ .

$3 x^{2} + 1$

Etapa 1.6

Avalie a derivada em $x = - 2$ .

$3 {(- 2)}^{2} + 1$

Etapa 1.7

Simplifique.

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Etapa 1.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$3 \cdot 4 + 1$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 + 1$

Etapa 1.7.2

Some $12$ e $1$ .

$13$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Use a inclinação $13$ e um ponto determinado $(- 2, - 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 13 \cdot (x - (- 2))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 1 = 13 \cdot (x + 2)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

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Etapa 2.3.1

Simplifique $13 \cdot (x + 2)$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva.

$y + 1 = 0 + 0 + 13 \cdot (x + 2)$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 1 = 13 \cdot (x + 2)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = 13 x + 13 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $13$ por $2$ .

$y + 1 = 13 x + 26$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = 13 x + 26 - 1$

Etapa 2.3.2.2

Subtraia $1$ de $26$ .

$y = 13 x + 25$

Etapa 3