Cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{2}$ ;, $(- 2, - 4)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = - 2$ e $y = - 4$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 1.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 x)$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x$

Etapa 1.4

Avalie a derivada em $x = - 2$ .

$- 2 \cdot - 2$

Etapa 1.5

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$4$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Use a inclinação $4$ e um ponto determinado $(- 2, - 4)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = 4 \cdot (x - (- 2))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 4 = 4 \cdot (x + 2)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

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Etapa 2.3.1

Simplifique $4 \cdot (x + 2)$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva.

$y + 4 = 0 + 0 + 4 \cdot (x + 2)$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 4 = 4 \cdot (x + 2)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 4 = 4 x + 4 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$y + 4 = 4 x + 8$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = 4 x + 8 - 4$

Etapa 2.3.2.2

Subtraia $4$ de $8$ .

$y = 4 x + 4$

Etapa 3