Cálculo Exemplos

$y = \tan (x)$ ; $x = π$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = π$ .

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Etapa 1.1

Substitua $π$ por $x$ .

$y = \tan (π)$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

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Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = \tan (π)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\tan (π)$ .

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Etapa 1.2.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$y = - \tan (0)$

Etapa 1.2.2.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$y = - 0$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = π$ e $y = 0$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 2.1

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Etapa 2.2

Avalie a derivada em $x = π$ .

$\sec^{2} (π)$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a secante é negativa no segundo quadrante.

${(- \sec (0))}^{2}$

Etapa 2.3.2

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

${(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${(- 1)}^{2}$

Etapa 2.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Use a inclinação $1$ e um ponto determinado $(π, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (π))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = 1 \cdot (x - π)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.3.1

Some $y$ e $0$ .

$y = 1 \cdot (x - π)$

Etapa 3.3.2

Multiplique $x - π$ por $1$ .

$y = x - π$

Etapa 4