Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 4}$ ; $x = 4$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua $4$ por $x$ .

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2^{2}} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

Etapa 1.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{2 + 1}{\sqrt{4} + 4}$

Etapa 1.2.2.1.3

Some $2$ e $1$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{4} + 4}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{2^{2}} + 4}$

Etapa 1.2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{3}{2 + 4}$

Etapa 1.2.2.2.3

Some $2$ e $4$ .

$y = \frac{3}{6}$

Etapa 1.2.2.3

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Fatore $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 (1)}{6}$

Etapa 1.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 4$ e $y = \frac{1}{2}$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{x} + 4}]$

Etapa 2.1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} + 4}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 1$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 4$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 1] - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{1}{2}} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.8.3

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.9

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.10

Some $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.11

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{1}{2}} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.13

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.14

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.16.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.17

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.17.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.17.3

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.18

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.19

Some $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.20.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.20.4.1

Combine os termos opostos em $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.20.4.1.1

Subtraia $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4.1.2

Some $4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$\frac{4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.20.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.20.4.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4.2.4

Reescreva $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ como $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4.3

Para escrever $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 x^{\frac{1}{2}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.20.4.4.1

Multiplique $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.20.4.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.4.6.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.20.5.1

Reescreva $\frac{\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$ como um produto.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.20.5.2

Multiplique $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.21

Avalie a derivada em $x = 4$ .

$\frac{3}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {({(4)}^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.22

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.22.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.22.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.22.1.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.22.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.22.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.22.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.22.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2 \cdot 2^{1} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.22.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3}{2^{1 + 1} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.22.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3}{2^{2} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.22.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.22.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{2^{2} {({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.22.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2^{2} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.22.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.22.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2^{2} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.22.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2^{2} {(2^{1} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.22.2.4

Avalie o expoente.

$\frac{3}{2^{2} {(2 + 4)}^{2}}$

Etapa 2.22.2.5

Some $2$ e $4$ .

$\frac{3}{2^{2} \cdot 6^{2}}$

Etapa 2.22.2.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4 \cdot 6^{2}}$

Etapa 2.22.2.7

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4 \cdot 36}$

Etapa 2.22.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.22.3.1

Multiplique $4$ por $36$ .

$\frac{3}{144}$

Etapa 2.22.3.2

Cancele o fator comum de $3$ e $144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.22.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{144}$

Etapa 2.22.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.22.3.2.2.1

Fatore $3$ de $144$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 48}$

Etapa 2.22.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 48}$

Etapa 2.22.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{48}$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a inclinação $\frac{1}{48}$ e um ponto determinado $(4, \frac{1}{2})$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = \frac{1}{48} \cdot (x - (4))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $\frac{1}{48} \cdot (x - 4)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} x + \frac{1}{48} \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.4

Combine $\frac{1}{48}$ e $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{48} \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.3.1.5.1

Fatore $4$ de $48$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 (12)} \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.5.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 \cdot 12} \cdot (4 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 \cdot 12} \cdot (4 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{12} \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.6

Combine $\frac{1}{12}$ e $- 1$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{- 1}{12}$

Etapa 3.3.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} - \frac{1}{12}$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.2.1

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.2.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 3.3.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6}$

Etapa 3.3.2.3.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{6}{12}$

Etapa 3.3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x}{48} + \frac{- 1 + 6}{12}$

Etapa 3.3.2.5

Some $- 1$ e $6$ .

$y = \frac{x}{48} + \frac{5}{12}$

Etapa 3.3.3

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{48} x + \frac{5}{12}$

Etapa 4