Cálculo Exemplos

$y = 5^{x}$ , $(0, 1)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 0$ e $y = 1$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 1.1

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $5$ .

$5^{x} \ln (5)$

Etapa 1.2

Avalie a derivada em $x = 0$ .

$5^{0} \ln (5)$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 \ln (5)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\ln (5)$ por $1$ .

$\ln (5)$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Use a inclinação $\ln (5)$ e um ponto determinado $(0, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \ln (5) \cdot (x - (0))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = \ln (5) \cdot (x + 0)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

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Etapa 2.3.1

Simplifique $\ln (5) \cdot (x + 0)$ .

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Etapa 2.3.1.1

Some $x$ e $0$ .

$y - 1 = \ln (5) \cdot x$

Etapa 2.3.1.2

Reordene os fatores em $\ln (5) x$ .

$y - 1 = x \ln (5)$

Etapa 2.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = x \ln (5) + 1$

Etapa 3