Cálculo Exemplos

$y = \sin (x) + \cos (x)$ , $(0, 1)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 0$ e $y = 1$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sin (x) + \cos (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 1.3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \sin (x)$

Etapa 1.4

Avalie a derivada em $x = 0$ .

$\cos (0) - \sin (0)$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$1 - \sin (0)$

Etapa 1.5.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$1 - 0$

Etapa 1.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.5.2

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Use a inclinação $1$ e um ponto determinado $(0, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 1 \cdot (x - (0))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = 1 \cdot (x + 0)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

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Etapa 2.3.1

Simplifique $1 \cdot (x + 0)$ .

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x + 0$ por $1$ .

$y - 1 = x + 0$

Etapa 2.3.1.2

Some $x$ e $0$ .

$y - 1 = x$

Etapa 2.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = x + 1$

Etapa 3