Cálculo Exemplos

$\int (\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x}) d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Remova os parênteses.

$\int \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

Etapa 3

Divida a fração em diversas frações.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- 2 x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 5.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 5.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 5.1.2.3

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 5.1.2.4

Reescreva a expressão.

$\int \frac{3 x}{1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 5.1.2.5

Divida $3 x$ por $1$ .

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 5.2.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$\int 3 x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 10

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique.

$\frac{3 x^{2}}{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

Etapa 11.2

Reordene os termos.

$\frac{3}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$