Cálculo Exemplos

$\int \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{4}{3}}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 3 x - 10$ . Depois, $d u = 3 d x$ , então, $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 3 x - 10$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva.

$\frac{3}{1}$

Etapa 1.1.2

Divida $3$ por $1$ .

$3$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{5}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

Etapa 2

Como $5$ é constante com relação a $u$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $u^{\frac{4}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$5 \int {(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d u$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int u^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d u$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Etapa 3.2.2.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d u$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{- 4}{3}} d u$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 \int u^{- \frac{4}{3}} d u$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- \frac{4}{3}}$ com relação a $u$ é $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ .

$5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva $5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$ como $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ .

$5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

Etapa 5.2

Reescreva $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ como $5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$ .

$5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 (- \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Etapa 5.3.3

Combine $- 5$ e $\frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Etapa 5.3.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{- 15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Etapa 5.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x - 10$ .

$- \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}} + C$