Cálculo Exemplos

$\int 3^{2 x} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 2 x$ . Depois, $d u = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 2 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int 3^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Etapa 2

Combine $3^{u}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{3^{u}}{2} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int 3^{u} d u$

Etapa 4

A integral de $3^{u}$ com relação a $u$ é $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva $\frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ como $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Etapa 5.2

Reescreva $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ como $\frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$\frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$\frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{2 x} + C$