Cálculo Exemplos

$\int x^{6} d x$

Etapa 1

Deixe $u = x^{2}$ . Depois, $d u = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = x^{2}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int {\sqrt{u}}^{5} \frac{1}{2} d u$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Reescreva ${\sqrt{u}}^{5}$ como $\sqrt{u^{5}}$ .

$\int \sqrt{u^{5}} \frac{1}{2} d u$

Etapa 2.2

Combine $\sqrt{u^{5}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\sqrt{u^{5}}}{2} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{u^{5}} d u$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u^{5}}$ como $u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{5}{2}} d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{5}{2}}$ com relação a $u$ é $\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva $\frac{1}{2} (\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + C)$ como $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + C$

Etapa 6.2

Reescreva $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + C$ como $\frac{1}{7} u^{\frac{7}{2}} + C$ .

$\frac{1}{7} u^{\frac{7}{2}} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\frac{1}{7} {(x^{2})}^{\frac{7}{2}} + C$