Cálculo Exemplos

$\int {(x^{3} + 1)}^{2} d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a substituição u. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Expanda ${(x^{3} + 1)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva ${(x^{3} + 1)}^{2}$ como $(x^{3} + 1) (x^{3} + 1)$ .

$\int (x^{3} + 1) (x^{3} + 1) d x$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{3} (x^{3} + 1) + 1 (x^{3} + 1) d x$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 (x^{3} + 1) d x$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Etapa 2.5

Reordene $x^{3}$ e $1$ .

$\int x^{3} x^{3} + 1 \cdot x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Etapa 2.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{3 + 3} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Etapa 2.7

Some $3$ e $3$ .

$\int x^{6} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Etapa 2.8

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$\int x^{6} + x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Etapa 2.9

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Etapa 2.10

Multiplique $1$ por $1$ .

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 d x$

Etapa 2.11

Some $x^{3}$ e $x^{3}$ .

$\int x^{6} + 2 x^{3} + 1 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{6} d x + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 \int x^{3} d x + \int d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$\frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x + C$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{2} x^{4} + x + C$