Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{x \sqrt{4 - \ln^{2} (x)}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = \ln (x)$ . Depois, $d u = \frac{1}{x} d x$ , então, $x d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \ln (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - u^{2}}} d u$

Etapa 2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{2^{2} - u^{2}}} d u$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{\sqrt{2^{2} - u^{2}}}$ com relação a $u$ é $\arcsin (\frac{u}{2})$

$\arcsin (\frac{u}{2}) + C$

Etapa 4

Reescreva $\arcsin (\frac{u}{2}) + C$ como $\arcsin (\frac{1}{2} u) + C$ .

$\arcsin (\frac{1}{2} u) + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (x)$ .

$\arcsin (\frac{1}{2} \ln (x)) + C$